之前就写过一篇关于高维矩阵求和的，现在再看的话，写得不是很清楚。

这样是创建了一个4维的矩阵。

sum(a,n)应该这样理解：a是目标矩阵，n是待求和的维度。显然n的取值范围是1 2 3 4。那么在某个维度求和的效果是什么呢？其实就是将这个维度的长度压缩为1。

上面有个表达“维度的长度”，大家注意区分维度和长度。

为方便，直接进入到变量面板查看。 这是原始的a矩阵： 这是ans，也就是sum(a,1)的操作结果：

可以看到2 3 4维度都没有受到影响，只有1维度的长度被压缩到了1，当然这个维度上的数也被加和起来了，即2=1+1。

ans如下： 结果已经很显然了，维度2的长度被压缩到1，这个维度上的数也被加和起来，即3=1+1+1。

ans如下：

这个例子需要对比不同求和方式得到的ans才能体会更深刻。维度3的长度从4被压缩到1，所以维度1和2表示的2*3矩阵被叠加了4下，所以是

的形式。

ans如下： 同理，5=1+1+1+1+1。

MATLAB的对于矩阵的展示是这样的：前两个维度是通过平面排布的方式展示出来，更高维度则是通过索引展示出来。

编程的过程中是会涉及到高维矩阵的，比如下面这个约束：

e s , t , j , i v = e s , t − 1 , j , i v + p s , t , j , i v , c h η j , i v , c h − 1 η j , i v , d i s p s , t , j , i v , d i s ∀ s , t , j , i e_{s,t,j,i}^v = e_{s,t - 1,j,i}^v + p_{s,t,j,i}^{v,ch}\eta _{j,i}^{v,ch} - {1 \over {\eta _{j,i}^{v,dis}}}p_{s,t,j,i}^{v,dis}{\rm{ }}\forall s,t,j,i es,t,j,iv​=es,t−1,j,iv​+ps,t,j,iv,ch​ηj,iv,ch​−ηj,iv,dis​1​ps,t,j,iv,dis​∀s,t,j,i

最简单的方法其实是用4层循环，但这样效率低，没有充分利用MATLAB善于进行矩阵计算的特性。但是要把这个约束尽可能地写成矩阵形式（可以和for循环配合使用），理解清楚MATLAB高维矩阵的特性还是很有必要的。

b直接变成3维了。

b从属性上来看还是4维，但实际上第3个维度已经没有意义了。 我们在此基础上继续操作：

可以看到b直接变成2维了！由此我们可以看出，MATLAB中矩阵降维得从最外层开始降，不然会被“卡住”！