MATLAB卷积运算(conv)以及通用的卷积函数my

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MATLAB卷积运算(conv)以及通用的卷积函数my

2023-09-25 08:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

conv（向量卷积运算）

两个向量卷积，简单理解其实就是多项式乘法。比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积计算方法如下：把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。

卷积就是“两个多项式相乘取系数”。（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3 所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]

注意：当确定是前一个序列用升幂或是降幂排列后，后一个序列也都要按这个方式排列，否则结果是不对的。

p = [1 2 3];q=[1 1]; conv(p,q)

ans =

1 3 5 3

当然MATLAB的卷积函数还有conv2（二维矩阵卷积运算）和convn（n维卷积运算）,可以去参考文档了解

那么这里的问题是，当两个序列不是从0开始时，必须对conv函数稍加扩展：

function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx ) %CONVU 通用卷积函数 % function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx ) % y为卷积结果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限长序列 nys = nh(1)+nx(1); nyf = nh(end)+nx(end); y = conv(h,x); ny = nys:nyf; end

知道了conv的这些用法之后，我便好奇想conv的实现过程：接下来是不使用conv的卷积函数，解释了 conv内部的计算过程：

function y = my_conv( x,h ) %MY_CONV 重写MATLAB内置卷积函数conv() % function y = my_conv( x,h )用来计算y(n) = h(n)*x(n)的卷积 nx = length(x); nh = length(h); y = zeros(1,nx+nh-1); for index = 1:nx indexSum = x(index)*h; y(1,index:index+nh-1) = y(1,index:index+nh-1)+indexSum; end end function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh ) %MY_CONVU 通用的卷积函数（不使用conv()实现） % function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh ) % 用来计算y(n) = h(n)*x(n)的卷积 % % y为卷积结果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限长序列 nys = nx(1)+nh(1); nyf = nx(end)+nh(end); y = my_conv(h,x); ny = nys:nyf; end

测试my_conv函数：

%% 2.计算两个有限长序列的卷积 xn = [1 1 1 1 ]; hn = [1 1 1 1 ]; yn = my_conv(xn,hn); %% 3.编写通用卷积函数function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx ) %如果h(n)=x(n)=R5(N+2),则计算y(n)=h(n)*x(n)的程序如下: h = ones(1,5);nh = -2:2; x = h;nx = nh; [y,ny] = my_convu(h,nh,x,nx);

yn =

1 2 3 4 3 2 1

y =

1 2 3 4 5 4 3 2 1

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