数字信号处理第四次试验:IIR数字滤波器设计及软件实现 |
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数字信号处理第四次试验:IIR数字滤波器设计及软件实现
前言一、实验目的二、实验原理与方法三、实验环境四、实验内容及步骤五、实验结果截图(含分析)六、思考题
前言
为了帮助同学们完成痛苦的实验课程设计,本作者将其作出的实验结果及代码贴至CSDN中,供同学们学习参考。如有不足或描述不完善之处,敬请各位指出,欢迎各位的斧正! 一、实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法; (2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 (3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 (4)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。 二、实验原理与方法设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。 三、实验环境Matlab 7.0及Matlab 2018b 四、实验内容及步骤(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 观察图可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下: 对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p f_p fp=280Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s f_s fs=450Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, 对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p i f_{pi} fpi=440Hz, f p u f_{pu} fpu=560Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s i f_{si} fsi=275Hz, f s u f_{su} fsu=900Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, 对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p f_p fp=890Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s f_s fs=550Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, 说明:(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。 (2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。 (3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。 按照图4.2所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。 实验程序清单 %IIR数字滤波器设计及软件实现 clear;close all Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率 %调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg; %低通滤波器设计与实现========================================= fp=280;fs=450; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%OF指标(低通滤波器的通、阻带边界频) [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y1t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现 %低通滤波器设计与实现绘图部分 figure(2);subplot(3,1,1); myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_1(t)'; subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %带通滤波器设计与实现================================================= fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60; [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用e1lipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y2t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现 %带通滤波器设计与实现绘图部分 figure(3);subplot(3,1,1); myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_2(t)'; subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);axis([0,0.08,-1.2,1.2])%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 %高通滤波器设计与实现================================================ fp=890;fs=600; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%OF指标(低通滤波器的通、阻带边界频) [N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A y3t=filter(B,A,st);%滤波器软件实现 %高低通滤波器设计与实现绘图部分 figure(4);subplot(3,1,1); myplot(B,A);%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线 yt='y_3(t)'; subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);axis([0,0.08,-1.2,1.2]) function tplot(xn,T,yn) n=0:length(xn)-1; t=n*T; plot(t,xn); xlabel('t/s'); ylabel('yn'); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]); function myplot(B,A) [H,W]=freqz(B,A,1000); m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m))); grid on; xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度(dB)') axis([0,1,-80,5]); title('损耗函数曲线'); function st=mstg %产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱 %st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600 N=1600%N为信号st的长度。 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz, fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz, fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加 fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱 subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)'); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形') subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')实验程序运行结果及分析讨论 实验4程序运行结果如图所示。由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。 (1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。 (2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?为什么?N=2000呢?请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。 (3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。 提示:AM信号表示式: s ( t ) = [ 1 + c o s ( 2 π f 0 t ) ] c o s ( 2 π f c t ) s(t)=[1+cos(2\pi f_0t)]cos(2\pi f_ct) s(t)=[1+cos(2πf0t)]cos(2πfct)。 答:(1)观察图可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下: 对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p f_p fp=280Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s f_s fs=450Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, 对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p i f_{pi} fpi=440Hz, f p u f_{pu} fpu=560Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s i f_{si} fsi=275Hz, f s u f_{su} fsu=900Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, 对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为 带截止频率 f p f_p fp=890Hz,通带最大衰减 a p a_p ap=0.1dB; 阻带截止频率 f s f_s fs=550Hz,阻带最小衰减 a s a_s as=60dB, (3)因为信号st是周期序列,谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以, 本题的一般解答方法是,先确定信号st的周期,在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分,求其周期比较麻烦,故采用下面的方法解答。 分析发现,st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线。 |
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