线性回归是统计学中用来预测连续变量之间关系的一种方法。它假设变量之间存在线性关系，可以通过一个或多个自变量（预测变量）来预测因变量（响应变量）的值。基本的线性回归模型可以表示为： y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + . . . + β n x n + ϵ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon y=β0​+β1​x1​+β2​x2​+...+βn​xn​+ϵ 其中， y y y是因变量， x 1 , x 2 , . . . , x n x_1, x_2, ..., x_n x1​,x2​,...,xn​是自变量， β 0 \beta_0 β0​是截距项， β 1 , β 2 , . . . , β n \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n β1​,β2​,...,βn​是回归系数， ϵ \epsilon ϵ是误差项。

  MATLAB提供了多种工具和函数来进行线性回归分析，包括fitlm函数用于创建线性回归模型，以及regress函数等。fitlm提供了一个方便的接口来拟合线性模型，自动计算回归系数，并提供了估计的统计信息。

  假设我们有一组数据，包含了一家公司的广告支出和相应的销售额。我们想要建立一个模型，预测根据广告支出预测销售额。

数据：

使用MATLAB进行线性回归分析：

  在代码中，fitlm函数会输出一个线性模型对象，其中包含了模型的详细统计信息，如回归系数的估计值、 R 2 R^2 R2值（解释变量对响应变量的解释程度）、p值等，可以用来评估模型的质量和预测能力。

具体结果如下：

线性回归图如下：

通过线性回归模型，我们可以预测在不同的广告支出下可能获得的销售额，这对于资源分配和营销策略的制定极为重要。线性回归模型是最简单的预测模型之一，后面还会介绍其他的回归预测模型。