自然断点法 |
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自然断点法的意义在于,詹克斯教授认为任何数列之间,都存在一些自然(非人为设定的)的转折点和断点,这些自然的断点,都是具有统计学意义的,用这些转折点可以把研究的对象分成性质相似的群组,因此,自然断点本身就是分级的良好界限。 那么如何来寻找这些断点呢?他设计了一种算法,通过迭代比较每个分组和分组中元素的均值与观测值之间的平方差之和来确定值在分组中的最佳排列。计算出来的最佳分类,可确定值在有序分布中的中断点,以最大程度地减少组内平方差之和。 好吧,上面这个说法比较晦涩,下面通过一个简单的算法,来给大家说明一下自然断点法的原理: 比如我们现在有四个值:4,5,9,10,要分成两类 我信你鬼,不用算,都能看出来, 4,5一类,9,10一类)、: 稍安勿躁,我们来看看在自然断点法里面应该如何计算呢: 第一步:计算数组“平均值的偏差平方和”(SDAM),算法如下: 计算平均值: (4+5+9+10)/4= 7 计算SDAM (4-7)^ 2 +(5-7)^ 2 +(9-7)^ 2 +(10-7) ^ 2 = 9 + 4 + 4 + 9 =26 第二步,迭代每个范围组合,计算“类别均值的平方偏差平方和”(SDCM_ALL),然后找到最小的: 第一组:[4] [5,9,10], SDCM_ALL =(4-4)^ 2 +(5-8)^ 2 +(9-8)^ 2 +(10-8)^ 2 = 0 + 9 + 1 + 4 =14。 第二组:[4,5] [9,10], SDCM_ALL =(4-4.5)^ 2 +(5-4.5)^ 2 +(9-9.5)^ 2 +(10-9.5)^ 2 = 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 =1。 第三组:[4,5,9] [10], SDCM_ALL =(4-6)^ 2 +(5-6)^ 2 +(9-6)^ 2 + (10-10)^ 2 = 4 +1 + 9 + 0 =14。 实际上这样已经能够看出来最小的肯定就是第二组分类方法了,但是詹克斯教授还设计了第三步,也就是对数值进行汇总度量: 第三步,计算“方差拟合优度”(GVF) GVF= (SDAM-SCDM)/ SDAM GVF的值是在0-1之间,1表示拟合极好,0表示拟合极差,算法如下: 第二组计算结果为:(26-1)/ 26 = 25/26 = 0.9 其他两组计算结果为:(26-14)/ 26 = 12/26 = 0.46 在这个算法被发明很长时间内,都被视为少量数据集的最佳划分方法,但是因为采用迭代组合来进行计算,被认为不适用于大型数据集——直到计算机被广泛应用在各行各业中。 |
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