本来想说一句去看文档的，结果我自己去看了文档之后发现contourslice的文档也写得很难读懂。于是我就在这儿写一下教程吧。

先来看contourslice这个函数是做什么的。

用一句话概括：它可以用来可视化三元标量函数。

先捋一捋啊，啥叫三元标量函数，它的可视化又有什么难点……

y = x^2 + 2x + 3，这是一元标量函数，有一个自变量和一个因变量。一般的可视化方法是在一个平面上画函数图像（曲线），一个坐标轴代表自变量，一个坐标轴代表因变量。

z = x^2 + xy + y^2，这是二元标量函数，有两个自变量和一个因变量。一般的可视化方法是在三维空间中画曲面，两个坐标轴代表自变量，一个坐标轴代表因变量（如下图左）。如果只能在二维平面上可视化，那么常用的做法是画等高线图（contour），两个坐标轴代表两个自变量，等高线上标注因变量的值（如下图右）。

f = x^2 + 4y^2 + z^2，这就是三元标量函数了，有三个自变量和一个因变量。咦？这个东西怎么可视化呢？要四个坐标轴是不现实的……那就只能在三维空间中画“等高面”了。但是这些面是互相套在一起的，很难同时观察……那就这样吧：画出这些“等高面”在一系列平面上的截线，以此来窥视函数长什么样。例如下图，画出了f = x^2 + 4y^2 + z^2的等高面在x=-3，x=0，x=3，z=0这几个面上的截线。

画等高面在平面上的截线，用的就是contourslice函数。

它的第一种用法是这样的：

这里面，x, y, z, f共同指明了一个三元标量函数。x, y, z为三维自变量网格，一般用meshgrid函数生成，f为三维数组，代表网格中每一点处的函数值。Sx, Sy, Sz为一维数组。对于Sx中的每个值i，函数会绘制三元标量函数的等高面在x=i平面上的截线；Sy、Sz类似。

比如，上面的图就是这么画的：

画出来的图，要转到一个合适的角度才能看清楚。

这种用法，只能绘制函数等高线在与坐标轴垂直的平面上的截线，颇受局限。

能不能绘制等高线在任意平面上的截线呢？答案是能，并且不仅能绘制任意平面上的截线，还能绘制任意曲面上的截线。

这就涉及到contourslice的第二种用法：

这里面x, y, z, f的含义与第一种用法相同；xi, yi, zi都是二维数组，它们指定了三维空间中的一个网格，或者说一个曲面，contourslice将绘制函数等高面在这个曲面上的截线。

举个例子。仍然研究f = x^2 + 4y^2 + z^2这个函数。我们想要画出它在一个圆柱面上的等高线，这个圆柱面的中轴线为z轴，半径为1.5。

首先，我们要造出xi, yi, zi这几个二维网格。构造二维网格最方便的方法是用参数方程。上述圆柱面的参数方程为：

\left\{ \begin{array}{l} x = 1.5\cos u \\ y = 1.5 \sin u \\ z = v \end{array} \right.

于是绘图代码如下：

把画出来的图转到一个合适的角度，可以看到它长这样：

好了，现在可以考虑题主的问题了：如何绘制两个曲面的交线？

经过上面的讲解，我们学会了如何绘制函数的（一族）等高面与一个曲面的（一族）交线。

那么，从这一族等高面中拿出一个，不就成了绘制两个曲面的交线了吗？

比如，如果要绘制曲面x^2 + 4y^2 + z^2 = 4（这是个椭球面）与\left\{ \begin{array}{l} x = 1.5\cos u \\ y = 1.5 \sin u \\ z = v \end{array} \right.（圆柱面）的交线，那么就只需在上一个图中把函数值为4的那一条交线取出来就可以了！

contourslice提供了筛选交线的功能：只需要在调用时加一个参数（一维向量），指明想要画函数值为哪些值时的交线。不过，像我们这样只需要一条交线时，需要把函数值重复一次，放到一个长度为2的向量中。

画出来的交线为：

呃，能看出这是个椭球面与圆柱面的交线吗？最好是把椭球面和圆柱面本身也画出来看看。

根据三元方程x^2 + 4y^2 + z^2 = 4绘制曲面需要用到isosurface和patch函数；根据二维网格绘制曲线需要用到mesh函数。不多说了，直接上代码：

怎么样，这下看得清了吧？

总结一下：利用contourslice，可以绘制两个曲面的交线。

不过，这种方法有一个局限性，就是两个曲面必须分别以三元方程和参数方程的形式给出。