matlab 大型矩阵运算效率优化 |
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matlab 大型矩阵运算效率优化
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最近遇到1500*1500*1500*1500量级的运算。用matlab来计算的话运算效率极低。因此需要对matlab代码进行优化： 原始代码（其中UAt，XA, XB，YA, YB是1500*1500的矩阵）： tic for m=1:size(UAt,1) tic for n=1:size(UAt,2) RAB=sqrt((XB-XA(1,n)).^2+(YB-YA(m,1)).^2+dAB^2); Um=UAt(m,n)*(1i*k-1./RAB).*exp(1i*k*RAB)*dAB./RAB.^2; UBi_1=Um+UBi_1; end toc m end toc原始运算效率（window笔记本，2080ti显卡，i710750h cpu）：
思路一，原始的代码里头用了循环套循环的方法来做，但是这种方法在matlab这种以矩阵运算见长的语言上是不适合的。因此将循环改造为矩阵运算： xa = ((-(size(UAt,2)-1)/2:(size(UAt,2)-1)/2)*dx0); ya = (-(-(size(UAt,1)-1)/2:(size(UAt,1)-1)/2)*dx0); xb = ((-(size(UBi,2)-1)/2:(size(UBi,2)-1)/2)*dx0); yb = (-(-(size(UBi,1)-1)/2:(size(UBi,1)-1)/2)*dx0); ind12 = xb.^2+(xa.^2)'-2*xa'*xb; ind34 = yb.^2+(ya.^2)'-2*ya'*yb; ind34 = (ind34); ind12 = (ind12); ind12 = reshape(ind12,[1,1,size(ind12)]); ind34 = reshape(ind34, [size(ind34),1,1]);% [yb, ya(m), xb, xa(n)] rab = sqrt(ind12+ind34+dAB2); uab = reshape(UAt,[size(UAt,1),length(ya),size(UAt,2),length(xa)]); rab_dot_inv = 1./rab; um = uab.*(1i*k-rab_dot_inv).*exp(1i*k*rab)*dAB.*rab_dot_inv.*rab_dot_inv; ubi_1 = sum(um,[2,4]);这个时候。由于占用的内存实在是太多了。系统报错：
在循环和矩阵运算（内存消耗）之间做trade off： xa = ((-(size(UAt,2)-1)/2:(size(UAt,2)-1)/2)*dx0); ya = (-(-(size(UAt,1)-1)/2:(size(UAt,1)-1)/2)*dx0); xb = ((-(size(UBi,2)-1)/2:(size(UBi,2)-1)/2)*dx0); yb = (-(-(size(UBi,1)-1)/2:(size(UBi,1)-1)/2)*dx0); clear UBi XB = reshape(XB,[1,size(XB)]); for m=1:size(UAt,1) b = (YB-ya(m)).^2+dAB^2; b = reshape(b, [1,size(b)]); m step = 10; total = 1; tic for s=1:size(UAt, 2)/step rg = min(s*step-1,size(UAt, 2)); a = xa(total:rg); a = reshape(a,[length(a),1,1]); u = UAt(m,total:rg); ind12=(a-XB).^2; ind123 = b + ind12; rab = sqrt(ind123); clear ind123; clear ind12; rab_inv = 1./rab; left = (1i*k-rab_inv).*rab_inv.^2.*exp(1i*k*rab)*dAB; clear rabinv clear rab UBi_1 = reshape(pagemtimes(u,left),size(UBi_1))+UBi_1; total = rg+1; end toc end发现，反而更加耗时了：
说明matlab在cpu内对三维以上的矩阵运算优化不够？ 我们测试一下gpu上的表现，使用gpuArray，首先测试原始的代码，做如下的改动： XA=gpuArray(XA); XB= gpuArray(XB); YA = gpuArray(YA); YB=gpuArray(YB); UAt = gpuArray(UAt); dAB = gpuArray(dAB); 提速惊人！ 我们测试之前的trade off版本在gpu上的表现： xa = gpuArray(xa); ya = gpuArray(ya); xb=gpuArray(xb); yb=gpuArray(yb);
效率还是不如不加矩阵运算的初始版本。 最终的优化版本： XA=gpuArray(XA); XB= gpuArray(XB); YA = gpuArray(YA); YB=gpuArray(YB); UAt = gpuArray(UAt); dAB = gpuArray(dAB); UBi_1=XB*0; tic for m=1:size(UAt,1) tic b = (YB-YA(m,1)).^2+dAB^2; for n=1:size(UAt,2) RAB=sqrt((XB-XA(1,n)).^2+b); rab_inv = 1./RAB; Um=UAt(m,n)*(1i*k-rab_inv).*exp(1i*k*RAB)*dAB.*rab_inv.^2; UBi_1=Um+UBi_1; end toc m end toc另外需要注意的是，测试过程中发现，用笔记本的显卡，用了一段时间之后，速度就掉下来了。这个主要是因为笔记本显卡温度上去了，烧到60摄氏度以上了。所以性能下降。 |
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