GM(1,1)灰色预测详解+MATLAB预测下一年噪声值 |
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GM(1,1)灰色预测详解+MATLAB预测下一年噪声值
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本文为北海的数模课程学习笔记，课程出自微信公众号：数学建模BOOM。 求赞！求收藏！求关注！ 目录 GM(1,1)灰色预测模型 名词解释 灰色系统例子——GDP 如何进行灰色预测 适用赛题 典型例题与原理讲解 原始数据的级比检验 例题与累加“制造规律” 问题转化为求微分方程中的参数编辑 表达式处理 最小二乘法求解 模型求解 模型检验 思路总结 代码求解 GM(1,1)灰色预测模型GM(1,1)灰色预测是灰色系统理论中的一种线性一阶微分方程模型，用于对具有不完全信息的数据序列进行趋势预测，特别适用于数据量小且变化规律不明显的情况。 名词解释 黑色系统就是黑盒。白色系统就是白盒。灰色系统就是介于黑与白直接。(1,1)是只含有一个变量的一阶微分方程模型 灰色系统例子——GDP部分已知：往年数据已知。 部分未知：下一年数据未知。但是可以进行预测。 样本数据少：不确定性高。 如何进行灰色预测 • 根据原始数据，通过 累加等 方式削弱随机性、 获得有规律 的新序列 • 建立相应的 微分方程 模型，得到离散点处的解 • 再通过累减求得的原始数据的估计值，从而对原始数据 预测 适用赛题 ❑ 数列预测 • 特点： 定时求量 ，已知 xx 年到 xx 年的数据，请预测下一年的数值 • 常见 GDP 、人口数量、耕地面积、粮食产量等问题 • 针对的问题往往短期波动小、可预测，但长期可能变化大、难以准确预测 ❑ 灾变预测——可转换为数列预测，都是要解微分方程 • 特点： 定量求时 ，已知 xx 年到 xx 年的数据和某灾变的阈值，预测下一次灾变发生的时间 • 常见洪涝灾害、虫灾等问题 • 模型中需要把超出阈值的数据（异常数据）对应的时间组成新序列 ❑ 拓扑预测——可转换为灾变预测 • 特点： 对数据波形进行预测 ，求的是多个模型构成的模型群， 等于求解多个灾变预测 • 与灾变预测类似，不过有较详细的分级，例如虫灾“轻微”“中度”“重度”——相当于划了不同的阈值线，是 ❑ 注意事项 • 需要的数据量少 ，而且数据量太多了没意义，例如用近 100 年的 GDP 去预测下一年毫无意义 • 只能短期预测 ，究竟多短没有严格限制 典型例题与原理讲解 原始数据的级比检验在建立模型的最开始做的。保证这个问题适合用灰色预测，避免白忙活。
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