用MATLAB计算矩阵和解线性方程组.ppt

第五章 矩阵与行列式 §5.6 用MATLAB计算 矩阵与行列式 用MATLAB计算矩阵与行列式 行列式的求值 矩阵的基本运算 矩阵的加、减 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 求矩阵的逆 矩阵相除 矩阵的秩 求解线性方程组 习 题 习题1 已知 求： 习题2 求解方程组 * * 在MATLAB中我们只需借助函数det就可以求出行列式的值，其格式为 det?(A) 其中A为n阶方阵． 练习5.14 求矩阵 的行列式的值． 程序设计： >> clear >> A=[1 0 2 1;-1 2 2 3; 2 3 3 1;0 1 2 1]; >> det (A) 程序说明： 1．Clear的作用是清除内存中的变量． 2．矩阵的输入可以有两种格式，除程序中的输入方式外，还可以如下输入： A=[1,0,2,1;-1,2,2,3;2,3,3,1;0,1,2,1] 运行结果： ans= 14 练习5.15 计算行列式 程序设计： >> clear >> syms a b c d >> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 –1 c 1;0 0 –1 d]; >> DA=det (A) 运行结果： DA= 程序说明：函数det也可以用于计算含有变量的行列式． 生成符号矩阵 声明变量 (1) 维数相同，即行数和列数都分别相等． 练习5.14 求矩阵 与矩阵 的和与差． 程序设计： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; 解 (2) 矩阵相应位置的元素相加、减． >> C=A+B; >> D=A-B; >> C,D 运行结果： C= 4 4 7 4 6 5 5 6 2 例题分析： 2．在进行矩阵相加的运算时，A+B和B+A的值相同，满足加法交换律． 1．进行加、减运算的矩阵必须是同型的． D= -2 0 -1 0 -4 -1 1 0 0 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘． 练习5.17 求矩阵 与5的乘积 程序设计： >> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5 程序说明：5*A与A*5的值相同． 运行结果： B= 5 0 5 10 5 5 5 10 5 C= 5 0 5 10 5 5 5 10 5 两矩阵相乘时，第一个矩阵(左矩阵)的列数必须等于第二个矩阵(右矩阵)的行数． 练习5.18 求 与 的乘积． 程序设计： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A 运行结果： C= 13 21 13 12 15 13 17 24 22 D= 19 20 17 21 18 19 11 10 13 例题分析： 比较C和D，可以看出A*B和B*A的结果完全不同． 如果矩阵A是方阵且是非奇异的(可逆)，可以用函数inv (A)求得A的逆矩阵． 练习5.19 求矩阵 的逆矩阵． 程序设计： >> clear >> A=[1 –1 2;0 1 –1;2 1 0]; >> C= inv (A) 运行结果： C= -1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1 程序说明： 如果矩阵不可逆，则运行结果会给出警告信息． 练习5.20 利用矩阵的初等行变换求上例矩阵的逆． 程序设计： >> clear