最小二乘法（附MATLAB代码） |
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最小二乘法（附MATLAB代码）
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前几天有一些小伙伴需要小编讲一下最小二乘法，小编依稀记得当年数值计算这门课学习过这个知识点，但无奈小编忘得一干二净，于是在知乎上看到这位大神对最小二乘法的讲解，各位小伙伴如果想直接看这位大神讲解的话，可以点击此处直接进行学习。 今天小编主要是从如何使用MATLAB实现最小二乘法，首先给出今天重点使用的两个函数。 p=polyfit(x,y,n)：最小二乘法计算拟合多项式系数。x，y为拟合数据向量，要求维度相同，n为拟合多项式次数。返回p向量保存多项式系数，由最高次向最低次排列。y=polyval(p,x)：计算多项式的函数值。返回在x处多项式的值，p为多项式系数，元素按多项式降幂排序。比如小编想拟合下面这组数据 x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35]; y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75];小编先用matlab将这组离散点画出来， plot(x,y,'o') ----------------------------------------更新代码--------------------------------------------- 嗯，大概这个样子，这时我们想使用一次函数拟合上述曲线，可使用以下代码 clear clc x=[9,13,15,17,18.6,20,23,29,31.7,35]; y=[-8,-6.45,-5.1,-4,-3,-1.95,-1.5,-0.4,0.2,-0.75]; coefficient=polyfit(x,y,1); %用一次函数拟合曲线，想用几次函数拟合，就把n设成那个数 y1=polyval(coefficient,x); %plot(x,y,'-',x,y1,'o')，这个地方原来'-'和'o'写反了，现已更正，可以得到正确的图形。 plot(x,y,'o',x,y1,'-')得到的结果是 coefficient=[0.2989,-9.4107]所以得到的一次函数为 y=0.2989*x-9.4107 同理如果用二次函数拟合该曲线，得到的各项系数为 coefficient=[-0.0157 1.0037 -16.2817]所以得到的二次函数为 y=-0.0157*x^2+1.0037*x-16.2817 其他阶数依此类推。 但是使用polyfit(x,y,n)函数有一个注意事项： 向量x（其中元素作为自变量）中不重复的元素个数m，和拟合阶数k需要满足m>=k+1.简单分析：k阶拟合需要确定k+1个未知参数（如1阶拟合y = ax + b需要确定a和b两个参数），故而至少需要k+1个方程，故而需要至少k+1个不同的已知数对（x，y），由于函数中x只能对应一个y，故而需要至少k+1个不同的x举个例子，比如说我们想用9阶多项式拟合上述曲线时，我们发现拟合的曲线是正常的，得到的各项系数也是正常的   但是当我们用10阶多项式拟合曲线时，此时各项系数如下，得到的曲线如下   很明显出现了问题，所以使用polyfit(x,y,n)函数时要严格遵守上述事项。 原文链接： 更多资源请微信关注：优化算法交流地 |
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