目  录

一、灰色模型GM（1,1）原理    

二、模型构建前检验

三、预测精度的检验

3.1 残差检验

3.2 后验差检验

四、灰色模型GM(1,1)算法

五、Matlab编程实现

5.1 程序代码

5.2 输出结果

5.3 结果检验

5.4 预测泛化

 六、Python编程实现

6.1 程序代码

6.2 程序输出

6.3 往后 10 年负荷为:（2021-2030年）

       灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型（Grey Model，简称GM），即对原始数据作累加生成（或其它方法生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。灰色预测模型对于不同问题采用不同模型，GM（1，1）模型主要解决生成序列是有指数变化规律，只能描述单调的变化过程。

       对于生成的数列，我们可以设想用一个指数曲线乃至一条直线来逼近这个生成的数列。于是我们构建一个一阶常微分方程来求解这个拟合曲线函数表达式。设：

       给定观测数据列

       经一次累加得 

      设满足一阶常微分方程

       灰色预测模型求解的途径是一次累加序列通过最小二乘法来估计常数a与u.

       最小二乘法的作用是计算未知数个数小于方程个数的情况下，未知数的使误差最小的取值，这里用于求u和a。从最后的结果可以看出，GM（1，1）只要针对指数变化且单调规律进行拟合，对于摆动序列就不行。

        给定序列能否建立较高精度的GM(1,1)模型，一般用序列的级比lamda的大小与所属区间来判断。序列的级比定义为：

        若满足：

       例如n=4,

       则认为序列x(0)是可作为GM（1,1）建模的。

       模型对原始数据列进行预测，与原始结果比较，看看拟合度怎么样。残差指的是预测值与实际值的差值，即绝对误差。

     分为残差检验、后验差检验和关联度检验。

     一个模型是否满足实际的需要，就要对模型进行检验。一个好的模型，要求C（后验差比值）越小越好；P（小误差概率）越大越好。按照P和C的大小，可将精度分为4个等级，如表1所示。

表4.1 预测精度等级

       详细原理请阅读：https://heaven.blog.csdn.net/article/details/120639012

        F(k)=(A(1)-u/a)/exp(a*(k-1))+u/a

        G(k)=F(k)-F(k-1)