matlab的默认复数开方

matlab的开方：

sqrt()

^(1/n)

都是把数字当复数去开方的

我们知道，数学上复数开方可能有多个值的：

一个一般的复数可以写成

z=r*exp(1i*phi)

现在开方这个数，开方后正实数r唯一确定，变化的是角度phi

得到的数的角度为phi/n+k*2*pi/n     k=0,1,2,3,4,…，只要这个角度在如[0,2*pi)中的话就算是对应一个解

它可以有多个，例如：

数学上(exp(1i*pi))^(1/2)有两个解，k=0对应exp(1i*pi/2)，k=1对应exp(-1i*pi/2)

数学上(-27)^(1/3)有三个解，r确定为3，k=0对应3*exp(1i*pi/3)，k=1对应3*exp(1i*pi)=-3，k=2对应3*exp(1i*5*pi/3)

在MATLAB中，首先除非使用特别函数限制处理实数，matlab会把数默认当复数处理，然后matlab处理会有多个解的复数开方问题时，会默认使用这么多解的其中之一，那怎么整呢？经测试2和3的情况，都是默认使用的是k=0的那个解：

r^(1/n)*exp(1i*phi/n)

z为正实时，默认的结果为r^(1/n)，合理

z为负实时，默认的结果为r^(1/n)*exp(1i*pi/n)

这在sqrt时就开始不合理࿱