创建、串联和扩展矩阵

2024-05-19 14:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

构建数据矩阵

如果您有一组具体的数据，可以使用方括号将这些元素排列成矩阵。一行数据的元素之间用空格或逗号分隔，行与行之间用分号分隔。例如，创建只有一行的矩阵，其中包含四个数字元素。得到的矩阵大小为 1×4，因为它有一行和四列。这种形状的矩阵通常称为行向量。

A = [12 62 93 -8]A = 1×4 12 62 93 -8 sz = size(A)sz = 1×2 1 4

现在再用这些数字创建一个矩阵，但排成两行。此矩阵有两行和两列。

A = [12 62; 93 -8]A = 2×2 12 62 93 -8 sz = size(A)sz = 1×2 2 2 专用矩阵函数

MATLAB 中有许多函数可以帮助您创建具有特定值或特定结构的矩阵。例如，zeros 和 ones 函数可以创建元素全部为零或全部为一的矩阵。这些函数的第一个和第二个参数分别是矩阵的行数和列数。

A = zeros(3,2)A = 3×2 0 0 0 0 0 0 B = ones(2,4)B = 2×4 1 1 1 1 1 1 1 1

diag 函数将输入元素放在矩阵的对角线上。例如，创建一个行向量 A，其中包含四个元素。然后创建一个 4×4 矩阵，其对角元素是 A 的元素。

A = [12 62 93 -8]; B = diag(A)B = 4×4 12 0 0 0 0 62 0 0 0 0 93 0 0 0 0 -8 串联矩阵

您还可以使用方括号来追加现有矩阵。这种创建矩阵的方法称为串联。例如，将两个行向量串联起来，形成一个更长的行向量。

A = ones(1,4); B = zeros(1,4); C = [A B]C = 1×8 1 1 1 1 0 0 0 0

要将 A 和 B 排列为一个矩阵的两行，请使用分号。

D = [A; B]D = 2×4 1 1 1 1 0 0 0 0

要串联多个矩阵，它们必须具有兼容的大小。也就是说，水平串联矩阵时，它们的行数必须相同。垂直串联矩阵时，它们的列数必须相同。

例如，创建两个都有两行的矩阵。使用方括号将第二个矩阵水平追加到第一个矩阵。

A = ones(2,3)A = 2×3 1 1 1 1 1 1 B = zeros(2,2)B = 2×2 0 0 0 0 C = [A B]C = 2×5 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

串联兼容矩阵的另一种方法是使用串联函数，如 horzcat、vertcat 和 cat。使用 horzcat 将第二个矩阵水平追加到第一个矩阵。

D = horzcat(A,B)D = 2×5 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 生成数值序列

colon 是创建由连续且等间距元素组成的矩阵的便捷方式。例如，创建一个行向量，其元素是从 1 到 10 的整数。

A = 1:10A = 1×10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

可以使用冒号运算符创建在任何范围内以 1 为增量的数字序列。

A = -2.5:2.5A = 1×6 -2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000

要更改序列的增量值，请在范围起始值和结束值之间指定增量值，以冒号分隔。

A = 0:2:10A = 1×6 0 2 4 6 8 10

要递减，请使用负数。

A = 6:-1:0A = 1×7 6 5 4 3 2 1 0

还可以按非整数值递增。如果增量值不能均分指定的范围，MATLAB 会在超出范围之前在可以达到的最后一个值处自动结束序列。

A = 1:0.2:2.1A = 1×6 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 扩展矩阵

通过将一个或多个元素置于现有行和列索引边界之外，可以将它们添加到矩阵中。MATLAB 会自动用 0 填充矩阵，使其保持为矩形。例如，创建一个 2×3 矩阵，然后在 (3,4) 的位置插入一个元素，使矩阵增加一行一列。

A = [10 20 30; 60 70 80]A = 2×3 10 20 30 60 70 80 A(3,4) = 1 A = 3×4 10 20 30 0 60 70 80 0 0 0 0 1

还可以通过在现有索引范围之外插入新矩阵来扩展其大小。

A(4:5,5:6) = [2 3; 4 5]A = 5×6 10 20 30 0 0 0 60 70 80 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 4 5

要重复扩展矩阵的大小，例如在 for 循环中，最好要为预计创建的最大矩阵预分配空间。如果没有预分配空间，MATLAB 必须在每次大小增加时分配内存，因此会降低操作速度。例如，通过将矩阵的元素初始化为零，预分配一个最多容纳 10000 行和 10000 列的矩阵。

A = zeros(10000,10000);

如果之后还要预分配更多元素，可以通过在矩阵索引范围之外指定元素或将另一个预分配的矩阵与 A 串联来进行扩展。

空数组

MATLAB 中的空数组是指至少有一个维度的长度等于零的数组。空数组可用于以编程方式表示“无”的概念。例如，假设要查找一个向量中小于 0 的所有元素但没有找到。find 函数将返回一个空的索引向量，表示未找到任何小于 0 的元素。

A = [1 2 3 4]; ind = find(A

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