MATLAB数值计算 |
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一、矩阵
矩阵是线性代数的基本单元矩阵含有M行N列数值矩阵中的元素可以是实数或复数矩阵相关的基本运算:加、减、内积、逆矩阵、转置、线性方程式、特征值、特征向量、矩阵分解
二、矩阵的运算
2.1、矩阵的乘法运算
运算符: * %矩阵乘法 .* %矩阵对应元素相乘(数组运算) A*B %矩阵A与矩阵B相乘. 若A是m行n列,B是n行k列,则其相乘之后的矩阵C为m行k列 a.*b %矩阵a与矩阵b各个元素相乘 a.*b.*c a.^2 %矩阵a中各个元素的平方 a./b %矩阵a中各个元素除以矩阵b中各个元素 a.\b %矩阵b中各个元素除以矩阵a中各个元素注:矩阵的乘法运算中没有乘法交换律 2.2、矩阵的除法运算运算符: / %矩阵左除 \ %矩阵右除 ./ %矩阵点左除(数组运算) .\ %矩阵点右除(数组运算)*注: x=B/A是方程xA=B的解。即x=A的逆矩阵乘矩阵B x=A\B是方程Ax=B的解。即x=B的逆矩阵乘矩阵A 若A为非奇异矩阵,则B/A和A\B可如下获得: B/A=B*inv(A) %inv为逆矩阵的指令 A\B=inv(A)*B*矩阵除法运算的应用: 求解线性方程组: 2x1-x2+3x3=5 3x1+x2-5x3=5 4x1-x2+x3=9 A=[2,-1,3;3,1,-5;4,-2,1]; B=[5;5;9]; X=A\B %或X=inv(A)*B 2.3、矩阵的乘方运算运算符: ^ %表示乘方 .^ %表示矩阵中每一个数的乘方^的运算规则: A为方阵,P为>0的整数时,A^P表示A自乘P次 P为<0的整数时,A^P表示A的逆矩阵的|P|次方 即:A^-3=inv(A) ^3 .^ 的运算规则: 1、A.^P表示矩阵中每个元素的P次乘方 2、维度相同的A、B矩阵求A.^B,表示矩阵A中对矩阵B中对应元素求幂,即求取矩阵A和矩阵B之点乘。结果矩阵与原矩阵维度相同。 |
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