Toeplitz矩阵以及矩阵乘法FFT加速

2024-07-14 16:37| 来源: 网络整理| 查看: 265

Toeplitz矩阵以及矩阵乘法FFT加速 1.Toeplitz矩阵

托普利兹矩阵，简称为T型矩阵，它是由Bryc、Dembo、Jiang于2006年提出的。托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等，平行于主对角线的线上的元素也相等；矩阵中的各元素关于次对角线对称，即T型矩阵为次对称矩阵。这里我们使用matlab中自带的函数生成一个toeplitz矩阵的例子：

x=[1 2 3 4]; y=[1 5 6 7 8 9]; z=toeplitz(x,y);

我们可以得到一个这样的矩阵结果：

在这里插入图片描述

我们可以看到，其中x中的元素变成了第一列，y中的元素变成了第一行，注意x与y的第一个元素必须相同，我们可以看出toeplitz矩阵并不一定是方阵，而是可以任意长宽。当然也有做对称方阵的简单做法：

xx=[1 2 3 4 5]; zz=toeplitz(xx);

这样得到的方阵就是一个对角对称的toeplitz矩阵：

在这里插入图片描述

2.Toeplitz矩阵的乘法加速

在矩阵乘法中我们经常遇到这样的乘法Ax=b.其中A矩阵为to

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