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数学教学反思

数学教学中创设情景的冷思考

在新课程的实施过程中，某些教师对课程理念方面已有一定的理解，但在教学实践的落实中存在着距离，在课堂教学中存在着照猫画虎的问题，表现在数学教学中重视问题情境创设，轻数学化训练；重合作交流，轻自主探索；重学生主体，轻教师主导；重电脑课件演示的多媒体教学手段，轻教师的讲述、提问、语言与板书等传统教学媒体的运用。

这些重形式、轻实质的教学行为虽然只是课程改革中出现的部分现象，但其影响却不可低估。

　　一、问题的提出

　　一位知名的特级教师在教学“直线”的概念时创设了如下的教学情境：

　　让学生直观感受生活中的直线。

出示图片，如铁轨、行进的队列等导入新课。

　　教师组织学生进行活动，让学生在教室内排起方阵，横竖成行，以体验直线公理——两点确定一条直线。

分别进行以下活动：

　　①教师让一个学生起立，要求与该学生共线的学生起立。

最后教师总结：

因为每个同学都可以与该同学共线，所以经过一点有无数条直线。

　　②再让两个学生起立，凡与这两学生共线的起立。

教师总结：

经过两点有且只有一条直线。

　　③最后要求三个学生起立，凡与这三学生共线的起立。

教师总结：

过三点的直线不确定。

　　“奇文共欣赏，疑义相与析。

”从某些教育学老师的观念看，本节课这位教师贯彻了新课程的教育理念，如能够注重教学情境的创设，充分组织学生活动，体现了新课程所倡导的“数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的学习活动”，课堂气氛非常热烈，因此，给本节课带来一片叫好之声。

然而从数学的观点来分析，这节课很不严谨。

由于教师自身数学素养的缺失，没有处理好情境的“数学化”。

这种追求数学学本质以外的表演课使数学课堂教学变味，给学生的数学学习带来负面影响，因此是对数学教学活动的亵渎。

　　二、问题的分析

　　首先，该教师在教学过程中没有明确直线的本质属性。

虽然直线是不定义的概念，从公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》以来，人们曾经试图对直线进行定义都没有成功，但是它的一些固有属性，如是由无穷个点组成的一个连续图形；两端可以无限延伸；很直；无粗细可言等应当是本节课的教学重点。

其次，这位教师不了解数学教学中创设问题情境的目的，不了解情境的局限性，不能从数学认知的角度对问题情境进行抽象。

比如，在本节课中，该教师所创设的直线有关问题情境和直线的概念之间存在着以下矛盾：

　　1.从有限与无限这对矛盾上：

情境中描述直线的队列是由有限个人组成；而直线是由无限个点组成。

　　2.从一维空间与三维空间这对矛盾上：

情境是三维立体的；而直线是一维的。

　　3.从连续与间断这对矛盾上：

情境是间断的；而直线是连续的。

　　4.从具体与抽象这对矛盾上：

情境是既有宽度又有高度；而直线没有宽度。

　　5.从特殊与一般这对矛盾上：

情境只给出了一个原形；而直线是许多原形形式化抽象。

　　6.从近似与精确这对矛盾上：

情境高低不平，定义粗糙不严格；而直线揭示概念的本质属性应该是“很直”。

　　7.从现实与形式这对矛盾上：

情境的队列在生活中存在；而直线在生活中却是不存在的。

　　三、对问题的思考

　　以上问题的存在不是个别孤立的现象，早在上个世纪六十年代的美国新数运动中，一位老师在教学“集合”的概念时，分别让男生、女生、白人学生、黑人学生起立，说明男生、女生、白人学生、黑人学生分别组成了集合，一位学生回到家以后，父亲指着一堆土豆问能不能组成集合，孩子说：

“不能！

除非它们都能够站起来。

”为了避免出现上述笑话，在数学教学中创设情境时必须做到以下几点：

　　1.明确创设情境的目的与意义

　　所谓教学情境，是指“在教学过程中，教师出于教学目标的需要，根据一定的教学内容，用真实的情境呈现有待解决的问题”。

　　教师创设问题情境的目的，是把数学新知的学习建立在学生生活实践的基础上，通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来。

　　创设情境让学生有机会感悟数学：

看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知到数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。

　　2.处理好创设情境与“数学化”的关系

　　数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。

曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。

与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。

由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。

　　所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。

数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。

正如弗赖登塔尔所说：

“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。

”

　　创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：

从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。

这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地思考。

在以上“直线”“集合”和“角”的概念教学中，都有一个从具体情境到抽象数学模式之间“数学化”的提炼过程。

而数学化的过程不同程度经历辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它体现了数学教学的核心价值——数学化。

　　3.防止负情境

　　低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。

我们曾经见过这样的案例。

　　一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠”时，要求学生创设情境，模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。

一位数学教师在教学《假分数》的时候，她为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：

　　师：

母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？

　　生：

母亲的年龄大。

　　师：

如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”，这是真的还是假的？

　　生：

假的。

　　师：

好的。

既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。

　　根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背了“定义应该是相称的”这一规则。

从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过狭”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。

如同负数比零要小，负情境要比零情境的教学效果更差。

　　此外，形式主义也是当前创设情境的大忌，也是一种负情境。

比如，一位老师在教学《等可能事件》时，它运用多媒体现代教学手段来创设情境，“刻意地用电脑课件去取代学生的实践活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的“实物直观”降低为等而下之的“影像直观”。

　　在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。

　　四、问题的解决

　　回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。

在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。

它的基本性质是用一组公理来表述的。

　　首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：

直；无粗细可言和无限延伸性。

“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。

比如，有位教师在教学中作如下演示：

取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。

通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。

虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。

　　除了上述教学方法外，还要进一步增强直观，增加学生自己动手实践的活动，以增强对“直线”概念本质属性的理解。

可以设计如下方案：

　　1．用直尺在黑板上的两点间画线。

用拉紧的粉线在两点间弹线。

同时，让学生在作业本上的两点间画线。

指出：

这样画的线都是线段。

　　2．让学生讨论、交流，最后明确：

线段是直的（而不是弯曲的）；线段有两个端点；通过“肉包子打狗”的趣味演示：

狗要获得前面的食物，所走的路线是直线，还是曲线？

为什么？

由此得出“在连接两点的线中，线段最短”的性质，形象风趣的比喻，给学生留下深刻的印象。

　　3．出示画有各种线的卡片，让学生辨别：

哪些是线段、哪些不是。

　　4．让学生从周围环境里找出线段。

　　5．让学生将画出的线段向一方延长，再延长……告诉学生：

线段向一方无限延长得到的图形叫做射线；线段向两方无限延长得到的图形叫做直线。

从而认识：

射线是向一方无限延伸的，射线有一个端点。

直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。

　　6．要求学生用直尺画直线，过一点画以及过两点画。

获得“过两点只能画一条直线”的感性认识。

这样，可以使得学生先通过直观教学认识有限的图形；然后在此基础上，通过自己的动手实践活动，画图操作和想象，认识无限的图形。

无限的概念运用直观教学难以奏效，只有引导学生通过想象来把握。

因此，数学教学中要注意创设情境，但不能处处都强调机械地创设情境。

在创设情境的过程中，教师应该是“理智的引路人”，以科学的精神，用自己的教学智慧来培养学生的数学意识与数学能力。

《用计算器计算》两次试教思考

马登岳

　　这部分内容许多教师教学时，都把教学的绝大部分精力和时间花在“用计算器探索简单的规律”上，而教学“认识计算器”和“用计算器计算”这两个内容时轻描淡写，这是导致第一次试教时间多余的一个原因，也是三维目标达成度不高的原因。

事实上，就“认识计算器”这个内容而言，其教学内涵很丰富，如果学生对计算器的认识不到位，对计算器没有产生亲切感，接下来怎么能使用好计算器？

只能把计算器当做一种“纯工具”来使用，学生对它的价值和意义根本没有体验。

　　第二次试教，对教学内容进行了补充，增加了一个教学目标，使学生对计算器的功能、种类、应用以及开发等方面有一个充分的认识，从而使学生对计算器产生积极的情感——计算器是人们的好帮手，有义务和责任去认识它、使用它、开发它。

再伴随着有效问题的引导，学生才能真正投入到学习中去。

第二次试教后，听课的老师都说教学效果很好。

《方向与位置》的教学反思

《方向与位置》这一节课，主要就是让学生分清东西南北，能根据给出的一个方向确定其它三个方向。

在这节课中，我问你知道哪是北吗？

然后引出生活中如何辨别方向，知道一个方向怎样确定其它三个方向，在学完生活中的方向后，我让全体学生起立做了两个游戏：

第一个是听老师口令，全体同学做游戏，面向老师指定的方向，第二个游戏是找了两个同学上台听老师口令，做“向南走五步，向西走三步”。

这两个游戏，学生非常的喜欢，效果很好。

生活中的方向同学们掌握了，那地图上的方向如何辨别呢？

来引出本节课的第二个重点，让学生明白地图是按上北、下南、左西、右东的方位绘制的。

方向掌握了以后，然后我们再帮助2位小朋友到可靠村解决实际问题，到了可靠村后再看路线图进行巩固练习。

最后布置一个实践作业：

到操场中间，看看操场的东、西、南、北各有什么，然后做一张学校的平面图。

同时提醒学生不要忘了你的平面图上必须有“北”这个标志。

不足之处：

一是教师本身语言不简炼，有点啰嗦，生怕孩子们不理解，因此没有给学生留出思维空间，不利于学生的发展。

二是在确定地图上的方向这一环节，我应该让学生指着地图来说方向，而不能指着实际的方向。

这样学生容易混淆生活中的方向和地图上的方向。

《克、千克的认识》教后反思

克和千克是学生第一次接触的重量单位，也是学生日常生活中经常要与之打交道的，因此教学时我注重联系学生的生活实际，设计了课前调查活动：

到商店里找一找食品上的重量标签；在家里找一找标有重量的东西；把找到的东西和重量记录下来；看一看商家是用什么来称量物品的重量。

这次调查活动的目的是充分开发学习资源，拓宽学习渠道，丰富学生的感性认识，分散学习难点，激发学生学习的兴趣。

在本节课中，我充分地给学生提供了“做数学”的机会，让学生积极、主动地去建构知识。

尽可能地给学生提供多的感性材料，让学生充分的通过掂一掂、比一比、猜一猜、说一说、称一称的实践活动中感受1克和1千克究竟有多重，从而形成克和千克的表象认识。

在教师指导下，让学生学会使用观察、比较的方法，发现和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，在对信息进行分析、归纳、推理、论证的基础上，使学生获得新知，从而具备一定的探究能力；而在课堂中设计“开放型”的教学能更好地发挥学生学习的主动性，为全方位参与创造了条件；本节课，在教授1千克=1000克时，我刻意让学生通过算一算，猜一猜，称一称的方法，让学生自主得出结论，然后再通过设问强调两者虽相等，但在数学意义上完全是不同的意义，更好地满足了每个学生的学习心理需求，启迪思维，使学生的创新意识和创新能力得到更好的培养。

《认识钟表》教学反思

今天，既兴奋又紧张的一天。

第一次在这么多老师面前教学，颇有班门弄斧之感。

不过，这节课像第一场战役一样，对我的教学生涯来说有着不同一般的意义。

我教学的内容是小学数学《认识钟表》第一课时，为这节课我一直思来想去努力想上出有自己想法的数学课，每一个环节精心打磨，每一句话斟酌半天……前后用了1个半月的时间，终于新鲜出炉。

课后的反响还可以，毕竟对于一个新人来说，前辈们都会本着包容和鼓励的态度，心里也开始大了胆子。

心里特别特别感谢一个人啊，有她在下面听我上课心里就特别定，大概这就是冥冥中的力量吧！

无论是设计出一堂如何精彩纷呈的课，它始终是为着学生做服务的。

在随后的练习和测验中，学生的反馈又让我产生了一些想法。

1、画12时，起先很多学生画的看上去好像只有1根指针。

为了避免这种情况，我统一让学生记住画针时一定要带上箭头，并且箭头要正好指向那个数。

如果这个小细节在上课时就落实下来，那学生可以走更少的弯路了。

2、半时的画法。

在教学半时时，我是让学生学会说这样一句话：

分针正好指向6，时针走过几，就是几时半。

如果是让学生看钟说几时半一般不存在问题，但是画钟的时候就存在学生该如何把“时针走过几”转化为钟面图的问题。

比如说让学生画1时半，有不少学生会喜欢画在12和1之间；但是他们在认1时半的钟面时，却能毫不犹豫地告诉我时针走过1。

归根结底，还是学生没有能真正认识到指针走的方向——顺时针。

而教科书上也没有涉及到“顺时针”的明确目标，这是与之相矛盾的。

后来，我想了一想。

如果在教学整时时，把课件设计成像一般钟表那样走动，让学生感受从1时到2时，2时到3时……不管是时针还是分针都是朝着一个方向走动，那就是顺时针。

让学生在看钟表走的过程中，不仅复习了整时，而且还感知到时针和分针走的方向。

那么这就为半时，明确“走过几”这个问题就埋下了伏笔。

3、再过几小时，就是几时？

这个问题，在练习中频频出现，而我在设计时并没有涉及到。

如果在“学校中的一天”里渗透这样的思想就更好了。

比如早自修8时，过了3小时，就是我们吃饭的时间——11时。

4、整时和半时的两个写法。

一般电子钟的写法不会对学生造成困扰，机械钟的写法要求学生写出文字，有不少学生就写错字，多一画或者少一画。

在教学时，应该注重书写的问题，特别是“半”，不仅容易写出3画的横，而且容易漏掉这个字。

《克、千克的认识》教后反思

克和千克是学生第一次接触的重量单位，也是学生日常生活中经常要与之打交道的，因此教学时我注重联系学生的生活实际，设计了课前调查活动：

到商店里找一找食品上的重量标签；在家里找一找标有重量的东西；把找到的东西和重量记录下来；看一看商家是用什么来称量物品的重量。

这次调查活动的目的是充分开发学习资源，拓宽学习渠道，丰富学生的感性认识，分散学习难点，激发学生学习的兴趣。

在本节课中，我充分地给学生提供了“做数学”的机会，让学生积极、主动地去建构知识。

尽可能地给学生提供多的感性材料，让学生充分的通过掂一掂、比一比、猜一猜、说一说、称一称的实践活动中感受1克和1千克究竟有多重，从而形成克和千克的表象认识。

在教师指导下，让学生学会使用观察、比较的方法，发现和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，在对信息进行分析、归纳、推理、论证的基础上，使学生获得新知，从而具备一定的探究能力；而在课堂中设计“开放型”的教学能更好地发挥学生学习的主动性，为全方位参与创造了条件；本节课，在教授1千克=1000克时，我刻意让学生通过算一算，猜一猜，称一称的方法，让学生自主得出结论，然后再通过设问强调两者虽相等，但在数学意义上完全是不同的意义，更好地满足了每个学生的学习心理需求，启迪思维，使学生的创新意识和创新能力得到更好的培养。

课堂上学数学，生活中找数学、用数学

　　数学是在客观实践中产生的，并逐步发展和完善起来的相对独立的知识体系。

它源于实践，又服务于实践。

　　作为数学教师，必须深刻理解数学同实践的紧密关系，掌握它们之间的能动反映。

书本知识可以促进实践工作；反过来，丰富的实践活动也有利于书本知识的学习。

这就告诉我们：

教数学，要跳出书本之外，并能回到书本当中来。

经过反复的学习实践，再学习再实践，学生对数学知识的理解将进一步加深，数学知识在实践中的应用将得到强化，两者相得益彰。

（一）数学问题无时不有、无处不在。

它存在于生活生产中，与生活生产紧密联系

　　数学教学不能光凭书本，要和实践紧密结合起来，把抽象的知识具体化、形象化。

　　数学课本上的知识，往往不完全体现知识形成的过程，比较单调枯燥，十分抽象。

教师如果光凭书本，那么教学必是呆板乏味，不易为学生理解接受。

书本知识是死的，但教师和学生是活生生的能动因素。

因此，教师要根据教材和学生的特点，把死书活教。

这就是加强直观教学，丰富实践性。

　　数学教师都有这样的体会，概念和定律是教学中的难点，往往不易教得透彻。

但如果教师把这些知识同实践结合起来，效果就会大相径庭。

　　我在教学加法交换律时，首先向学生提出这样的问题：

　　“我们班有多少名学生？

”

　　“48名。

”大家异口同声。

　　“第一、二两个小组有多少名学生？

”

　　“26名。

”

　　“第三、四两个小组有多少名学生？

”

　　“22名。

”

　　“现在第一、二两个小组和第三、四两个小组换一下座位。

”

　　学生有些莫名其妙，换座位干什么呢？

　　我又问：

“现在我们班有多少人？

”

　　“还是48人。

”声音中充满着自信。

　　“那么班级的总人数变没变呀？

”

　　“没变。

”回答这样简单的问题简直是玩一样，但这却是相当关键的一问。

　　当孩子们坐好后，我又走到第一组前边，让学生根据第一组男生人数和女生人数这两个条件编一道加法应用题，并列出算式计算。

学生很快编出：

“第一组有男生8人，女生6人，一共有多少人？

”我随着学生的叙述，把算式写在黑板上。

　　之后，我又让第一组的男女生调换座位，根据调换座位的情况再列一道加法算式。

学生边说我边写。

这时，黑板上出现：

　　男生人数+女生人数=第一组人数

　　8+6=14

　　女生人数+男生人数=第一组人数

　　6＋8=14

　　我用教鞭在黑板上指示一下，提高嗓门说：

“同学们想一下，我们刚才换座位的情况，再比较一下黑板上的两个算式，看谁能发现什么规律？

”

　　学生都睁大了眼睛，稍加思考，便得出这样的结论：

座位调换了，但总人数不变。

　　我见时机已到，便进一步引导说：

“把男生人数、女生人数分别看成一个加数，总人数看成和，你们能把这条规律再总结一下吗？

”

　　学生看着黑板上的算式，很自然地总结出：

“调换加数的位置，和不变。

”我即刻在算式下边写出了这句结论。

这时黑板上出现了完整的解析公式：

　　男生人数+女生人数=第一组人数

　　8＋6=14

　　女生人数+男生人数=第一组人数

　　6+8=14

　　交换加数位置，和不变。

　　一个十分抽象的加法交换律，就这样由感性到理性的引导过渡，使学生轻而易举地掌握了。

　　再如行程问题。

一个人自从学会走路以来的10多年里，哪一天不在走呢？

他们上学走、放学走；在校内走，在野外走；徒步走，骑自行车走；坐汽车走，坐火车走--行走这种事对他们来说可算再熟悉不过了。

然而一旦把行走的问题写到书本里，拿到课堂上，他们又忽然感到陌生起来。

尤其对各种不同的走法和变量、自变量的函数关系，学生更觉得摸不着头脑。

他们解答这类问题时往往不知从何入手，常常发生错误。

　　为使学生进一步认识这类已熟悉的事物，我在教学行程问题之前先组织学生进行了有趣的表演。

　　我让两个学生站在教室两侧，准备相对而行，我一说：

“出发。

”两个学生很快撞在一起，我立刻在黑板上画出他们行走的示意图，告诉学生这就叫相向而行，碰到一起就叫相遇。

　　我再让两个学生背对背地站好，一声令下，他们便向相反的方向走去，一直走到墙根。

我又在黑板上画出他们行走的示意图，告诉大家这就叫相背而行，到墙根停下的地方叫做终点。

　　我再让两个学生一个在前慢行，一个在后快走，做一次追及表演。

命令一下，快的很快把慢的追上……

　　教室里一片欢笑，学生仿佛感到这不是在上课，是老师在领他们玩。

但他们哪里知道，这样一玩竟不知不觉地理解了行程问题的概念和数量关系。

（二）数学知识同实践的联系不是生硬牵强的，而是自然的、和谐的、艺术的结合

　　数学知识蕴含在生活生产中，有的要靠我们去发现。

只有教师头脑中树立正确的教学观，才能把数学的理性知识同实践有机地结合起来。

生拉硬扯地捆绑式是不会促进数学教学的。

　　有一次我带领学生看金鱼。

在几根线绳围成的栏子里，并排摆着10多个大鱼缸，金鱼被学生一惊，立即活跃起来，鳍和尾不停地摆动，互相追逐又互相躲闪着，时而潜入水底，时而浮出水面。

红的、绿的、白的，各色各样的金鱼都瞪着圆圆的大眼睛，警惕地游来游去。

缸里的水是透明的，经阳光一照，为学生的观察提供了便利。

大家观赏着，议论着，忽然一个同学提出了问题“谁能数出鱼缸里有多少条金鱼？

”

　　“这些鱼不停地游，谁也没法数出来。

”许多学生都这么说。

　　“有办法的，大家想想看。

”我觉得学生的问题提得好，马上插了一句。

　　学生一听，立刻凝神想着办法。

　　“老师，我想出来了，如果把水倒出去，不就很容易数出条数吗？

”

　　我摇摇头：

“那样鱼会生病的，不行。

”

　　“要用筐把鱼捞出来，数完再放进去。

”

　　“那样鱼会受惊的，也不是好办法。

”

　　“怎么办呢？

”孩子们一筹莫展了。

　　忽然，有一个学生眼睛一亮：

“赵老师，我有办法。

你看，每个缸里的鱼都有红、绿、白3种颜色，如果按不同颜色去数，可能就数出来了。

”

　　不知是因为疲倦，还是出于对学生的信任，金鱼这会儿越来越安静了。

学生用手指点着，左数右数，果然数出了各色各样鱼的条数。

　　忽然，又一个学生发现了新问题：

“赵老师，您看缸里各种颜色的鱼同样多，如果每个缸都是这样的话，我们不但知道这一缸的金鱼数，还可以算出所有的金鱼数。

”

　　“你怎么知道每个缸的金鱼数一样多呢？

”

　　“你看，鱼缸都一样大，都是3种颜色的金鱼，我想，工人师傅在往鱼缸里投放金鱼的时候，一定是按一定数量的比例投放的，这是为了给人看才有意这样做的。

”

　　“你说的有道理，可能是这样的。

待会儿问问养鱼的工人就知道了。

”我心里暗暗地赞叹，一个不满10岁的孩子竟有这样的直觉思维和分析判断能力，看