局部敏感哈希(LSH)：高维数据下的最近邻查找 |
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局部敏感哈希(LSH)：高维数据下的最近邻查找
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哈希算法
首先，将局部敏感哈希之前，我们先说下普通的哈希算法，把任意长度的输入通过散列算法变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。 最理想的是所有不同的输入都可以映射到散列值，但是存在这种可能性的。当不同的输入映射到相同的散列值时，就称为碰撞冲突。 哈希算法是要避免碰撞冲突，而局部敏感哈希(Locality-Sensitive Hashing, 下面我们简称LSH)则相反，是要创造更多的碰撞冲突。 局部敏感哈希 应用首先，我们讲一下LSH的应用，方便理解LSH是做什么的。 在很多领域中，经常会使用最近邻查找，例如人脸匹配、指纹匹配等，输入一个人脸数据（一般对应一个向量），然后跟数据库中的所有人脸进行比对，找出最接近的一个人脸。 最简单粗暴的实现就是线性查找匹配，即与所有数据逐一比较，留下最相似的。显而易见，这种方法极其耗时，存在很大的性能问题，特别是数据量和向量维度特别大的情况。 或者，为了加快查询速度，需要采用索引的方法，例如KD-Tree。 除此之外，就是我们这篇文章的主角：LSH。 算法原理其实，它的本质还是哈希算法，但不同的时，针对于相似的输入，我们要提高碰撞冲突的概率，而对于差异很大的向量，则需要降低碰撞冲突的概率。 所以LSH的哈希函数（散列算法）要有这样的特性：相似的输入经过特定的哈希函数映射之后的哈希值，它们很大概率是相同的；反之，当差异很大的输入经过哈希函数映射后的哈希值相同的概率很小。 定义
p ∈ B ( q , r 1 ) p\in B(q,r_1) p∈B(q,r1)，其实就是p与q的距离不超过 r 1 r_1 r1，代表p与q的相似度。 常用的LSH组合在LSH中，不同的距离度量有着对应的哈希函数。 1、欧式距离 欧式距离对应的LSH hash function为：H(V) = |V*R + b| / a，R是一个随机向量，a是桶宽，b是一个在[0,a]之间均匀分布的随机变量。 这里的理解是：所有的向量经过哈希函数映射到一条直线上，这条直线由许多长度为a的线段组成，每一个不同的向量V会随机映射在不同的线段上。 2、Jaccard distance d i s t a n c e = A ⋂ B A ⋃ B distance = \frac{A\bigcap B}{A \bigcup B} distance=A⋃BA⋂B 对应的哈希函数为：minhash 3、Hamming distance distance = 两个具有相同长度的向量中对应位置处值不同的次数。 对应的哈希函数： H ( V ) = V i ， V i H(V) = V_i，V_i H(V)=Vi，Vi表示向量V的第i位上的值 （这里的向量一般都是进行0-1处理，即变为只有0或1的向量） 4、Cosine distance distance = A*B / |A||B| 对应的哈希函数：H(V) = sign(V*R)，R是一个随机向量。 方法步骤1、首先，在离线状态下，将所有的向量通过特定的哈希函数映射到对应的索引位置； 2、输入一个向量，用同样的哈希函数计算哈希值，找到对应哈希值位置的所有向量； 3、根据对应的距离度量方法，与第2步查到的所有向量计算距离； 4、筛选出距离最小的n个向量，即为与输入向量最为相似的n个结果。 代码实现 import numpy as np from typing import List, Union class EuclideanLSH: def __init__(self, tables_num: int, a: int, depth: int): """ :param tables_num: hash_table的个数 :param a: a越大，被纳入同个位置的向量就越多，即可以提高原来相似的向量映射到同个位置的概率， 反之，则可以降低原来不相似的向量映射到同个位置的概率。 :param depth: 向量的维度数 """ self.tables_num = tables_num self.a = a # 为了方便矩阵运算，调整了shape，每一列代表一个hash_table的随机向量 self.R = np.random.random([depth, tables_num]) self.b = np.random.uniform(0, a, [1, tables_num]) # 初始化空的hash_table self.hash_tables = [dict() for i in range(tables_num)] def _hash(self, inputs: Union[List[List], np.ndarray]): """ 将向量映射到对应的hash_table的索引 :param inputs: 输入的单个或多个向量 :return: 每一行代表一个向量输出的所有索引，每一列代表位于一个hash_table中的索引 """ # H(V) = |V·R + b| / a，R是一个随机向量，a是桶宽，b是一个在[0,a]之间均匀分布的随机变量 hash_val = np.floor(np.abs(np.matmul(inputs, self.R) + self.b) / self.a) return hash_val def insert(self, inputs): """ 将向量映射到对应的hash_table的索引，并插入到所有hash_table中 :param inputs: :return: """ # 将inputs转化为二维向量 inputs = np.array(inputs) if len(inputs.shape) == 1: inputs = inputs.reshape([1, -1]) hash_index = self._hash(inputs) for inputs_one, indexs in zip(inputs, hash_index): for i, key in enumerate(indexs): # i代表第i个hash_table，key则为当前hash_table的索引位置 # inputs_one代表当前向量 self.hash_tables[i].setdefault(key, []).append(tuple(inputs_one)) def query(self, inputs, nums=20): """ 查询与inputs相似的向量，并输出相似度最高的nums个 :param inputs: 输入向量 :param nums: :return: """ hash_val = self._hash(inputs).ravel() candidates = set() # 将相同索引位置的向量添加到候选集中 for i, key in enumerate(hash_val): candidates.update(self.hash_tables[i][key]) # 根据向量距离进行排序 candidates = sorted(candidates, key=lambda x: self.euclidean_dis(x, inputs)) return candidates[:nums] @staticmethod def euclidean_dis(x, y): """ 计算欧式距离 :param x: :param y: :return: """ x = np.array(x) y = np.array(y) return np.sqrt(np.sum(np.power(x - y, 2))) if __name__ == '__main__': data = np.random.random([10000, 100]) query = np.random.random([100]) lsh = EuclideanLSH(10, 1, 100) lsh.insert(data) res = lsh.query(query, 20) res = np.array(res) print(np.sum(np.power(res - query, 2), axis=-1)) sort = np.argsort(np.sum(np.power(data - query, 2), axis=-1)) print(np.sum(np.power(data[sort[:20]] - query, 2), axis=-1)) print(np.sum(np.power(data[sort[-20:]] - query, 2), axis=-1))这是经过LSH筛选出来的最接近的20个向量的距离
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这里与所有数据根据距离进行一一对比，找出的最接近的20个向量的距离 
可以看出，就算不用与所有数据进行一一对比，LSH也是能够以很高的概率筛选出相似的数据【本文地址】