今天我们来看下目标检测里面提出的CIOU。

在目标检测中其演进路线是Smooth L1 Loss --> IoU Loss --> GIoU Loss --> DIoU Loss --.>CIoU Loss

Intersection over Union (IoU) 是目标检测里一种重要的评价值。上面第一张途中框出了 gt box 和 predict box，IoU 通过计算这两个框 A、B 间的 Intersection Area I（相交的面积） 和 Union Area U（总的面积） 的比值来获得

首先看L1 loss 和 L2 loss 定义：

写成差的形式，f(x) 为预测值， Y 为 groud truth

对于L2 Loss：当 x 增大时 L2 损失对 x 的导数也增大。这就导致训练初期，预测值与 groud truth 差异过于大时，损失函数对预测值的梯度十分大，训练不稳定。从下面的形式 L2 Loss的梯度包含 (f(x) - Y)，当预测值 f(x) 与目标值 Y 相差很大时（此时可能是离群点、异常值(outliers)），容易产生梯度爆炸 对于L1 Loss：根据方程 (5)，L1 对 x 的导数为常数。这就导致训练后期，预测值与 ground truth 差异很小时， L1 损失对预测值的导数的绝对值仍然为 1，而 learning rate 如果不变，损失函数将在稳定值附近波动，难以继续收敛以达到更高精度。 从上面的导数可以看出，L2 Loss的梯度包含 (f(x) - Y)，当预测值 f(x) 与目标值 Y 相差很大时，容易产生梯度爆炸。在L1 Loss时的梯度为常数。通过使用Smooth L1 Loss，在预测值与目标值相差较大时，由L2 Loss转为L1 Loss可以防止梯度爆炸。 Smooth L1 Loss 完美的避开了 L1和 L2损失的缺点。

实际目标检测框回归任务中的损失loss为 : 其中

表示GT 的框坐标， 表示预测的框坐标，即分别求4个点的loss，然后相加作为Bounding Box Regression Loss。 缺点 1.上面的三种Loss用于计算目标检测的Bounding Box Loss时，独立的求出4个点的Loss，然后进行相加得到最终的Bounding Box Loss，这种做法的假设是4个点是相互独立的，实际是有一定相关性的 2.实际评价框检测的指标是使用IOU，这两者是不等价的，多个检测框可能有相同大小的smooth Loss，但IOU可能差异很大，为了解决这个问题就引入了IOU LOSS。 代码：

图中第一行，所有目标的L1 Loss都一样，但是第三个的IOU显然是要大于第一个，并且第3个的检测结果似乎也是好于第一个的。第二行类似，所有目标的L1 Loss也都一样，但IOU却存在差异。因此使用bbox和ground truth bbox的L1范数，L2范数来计算位置回归Loss以及在评测的时候却使用IOU(交并比)去判断是否检测到目标是有一个界限的，这两者并不等价。 基于此提出IoU Loss,其将4个点构成的box看成一个整体进行回归： 上图展示了L2 Loss和IoU Loss 的求法，图中红点表示目标检测网络结构中Head部分上的点（i,j），绿色的框表示GT框, 蓝色的框表示Prediction的框。 IoU loss的定义如上，先求出2个框的IoU，然后再求个**-ln(IoU)，在实际使用中，实际很多IoU常常被定义为IoU Loss = 1-IoU。** 其中IoU是真实框和预测框的交集和并集之比，当它们完全重合时，IoU就是1，那么对于Loss来说，Loss是越小越好，说明他们重合度高，所以IoU Loss就可以简单表示为 1- IoU。 缺点： 1.预测框bbox和ground truth bbox如果没有重叠，IOU就始终为0并且无法优化。也就是说损失函数失去了可导的性质。 2.IOU无法分辨不同方式的对齐，例如方向不一致等，如下图所示，可以看到三种方式拥有相同的IOU值，但空间方向却完全不同,IoU值不能反映两个框是如何相交的。

GIoU 作为 IoU 的升级版，既继承了 IoU 的两个优点，又弥补了 IoU 无法衡量无重叠框之间的距离的缺点。具体计算方式是在 IoU 计算的基础上寻找一个 smallest convex shapes C。那么他是怎样设计的？ 假如现在有两个任意性质 A，B，我们找到一个最小的封闭形状C，让C可以把A，B包含在内，然后我们计算C中没有覆盖A和B的面积占C总面积的比值，然后用A与B的IoU减去这个比值： GIoU有如下性质： 与IoU类似，GIoU也可以作为一个距离，loss可以用 （下面的公式）来计算： -1 bboxes2.shape[0]: bboxes1, bboxes2 = bboxes2, bboxes1 dious = torch.zeros((cols, rows)) exchange = True # #xmin,ymin,xmax,ymax->[:,0],[:,1],[:,2],[:,3] w1 = bboxes1[:, 2] - bboxes1[:, 0] h1 = bboxes1[:, 3] - bboxes1[:, 1] w2 = bboxes2[:, 2] - bboxes2[:, 0] h2 = bboxes2[:, 3] - bboxes2[:, 1] area1 = w1 * h1 area2 = w2 * h2 center_x1 = (bboxes1[:, 2] + bboxes1[:, 0]) / 2 center_y1 = (bboxes1[:, 3] + bboxes1[:, 1]) / 2 center_x2 = (bboxes2[:, 2] + bboxes2[:, 0]) / 2 center_y2 = (bboxes2[:, 3] + bboxes2[:, 1]) / 2 inter_max_xy = torch.min(bboxes1[:, 2:],bboxes2[:, 2:]) inter_min_xy = torch.max(bboxes1[:, :2],bboxes2[:, :2]) out_max_xy = torch.max(bboxes1[:, 2:],bboxes2[:, 2:]) out_min_xy = torch.min(bboxes1[:, :2],bboxes2[:, :2]) inter = torch.clamp((inter_max_xy - inter_min_xy), min=0) inter_area = inter[:, 0] * inter[:, 1] inter_diag = (center_x2 - center_x1)**2 + (center_y2 - center_y1)**2 outer = torch.clamp((out_max_xy - out_min_xy), min=0) outer_diag = (outer[:, 0] ** 2) + (outer[:, 1] ** 2) union = area1+area2-inter_area dious = inter_area / union - (inter_diag) / outer_diag dious = torch.clamp(dious,min=-1.0,max = 1.0) if exchange: dious = dious.T return dious 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 什么是CIoU Loss？

如何使回归损失在与目标框有重叠甚至有包含关系时更准确，收敛更快？ 作者提出了Complete-IoU Loss。一个好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：重叠面积，中心点距离，长宽比。GIoU为了归一化坐标尺度，利用IOU并初步解决了IoU为0无法优化的问题。然后DIoU损失在GIoU Loss的基础上考虑了边界框的重叠面积和中心点距离。所以还有最后一个点上面的Loss没有考虑到，即Anchor的长宽比和目标框之间的长宽比的一致性。基于这一点，论文提出了CIoU Loss。 其中 a是权重函数，Diou上加了一个影响因子 av ，这个因子把预测框长宽比拟合目标框的长宽比考虑进去。 从上面的损失可以看到，CIoU比DIoU多了和这两个参数。其中是用来平衡比例的系数，是用来衡量Anchor框和目标框之间的比例一致性。它们的公式如下： 然后在对和求导的时候，公式如下： 长宽在 [0,1]范围 计算的时候会变得很小。而在回归问题中回归很大的值是很难的，会导致梯度爆炸，因此在 实现时将替换成1。 keras代码（没有替换为1，并且a求了梯度）：

pytorch：

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