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如何给密度计标刻度线

作者：韦娟

来源：《中学物理

·

初中》

2015

年第

11

期

尺规作图指的是利用圆规和直尺进行作图，其规则是，圆规只能画指定圆心和半径的圆或

圆弧，直尺只能画经过两点的直线，射线或线段

.

尺规作图是数学解题中的一种常见题型，如

果将尺规作图与物理问题有机结合起来，不仅可以巩固我们相关的数学知识，而且还能使我们

对物理规律的内涵有更深入的理解

.

本文以密度计刻度线标注为例，介绍尺规作图在物理解题

中的应用

. 

密度计是测量液体密度的一种仪器，它是根据漂浮在不同密度液面的同一物体，排开液体

的质量相同，而由于液体密度不同排开体积不同的原理而制作的

.

密度计的构造非常简单，一

个中空的圆柱玻璃管，下面坠一大小合适的金属重物，能够在各种不同密度的液面漂浮即可

. 

与一般的测量工具不同，由于液体密度越大，漂浮在液面的密度计露出的体积也越大，但

露出的体积并不与液体的密度成正比，所以，密度计的刻度盘越往下，数据越大，且刻度线不

均匀

.

我们不妨通过一个具体实例来看一下，如何给截面均匀的柱状密度计标刻度线

. 

例

1 

如图

1

，某同学在中空圆柱体试管下粘贴一小铁块自制一只密度计，用来测量液体的

密度

.

将自制密度计分别放入密度为

1 g/cm3

和

2 g/cm3

的液体中时，液面分别在密度计的

A

、

B

位置，为使测量方便、精确，该同学拟将刻度线画在一张纸条上，并粘贴在试管的内部

.

请用

尺规作图法在图中标出

0.5

、

1.5

和

2.5

刻度线

. 

分析

试管下面粘贴金属铁块后，整个密度计是一个外形不规则的几何体

.

为方便研究，我

们另选一个规则的圆柱体与该密度计进行比较（即图

2

中的（

b

），实际上，实验室学生使用

的密度计的外形大都如图

2

（

a

）所示）所选圆柱体质量、体积及截面大小都与自制密度计相

同，并且与自制密度计一样，圆柱体的重心也在其下部

——

浮心的下方（目的是能够

“

直立

”

地

漂浮在液面上，如果密度计的重心在浮心之上，放入液体中，密度计将无法直立在液面上），

这样的圆柱体不仅存在，而且大小形状是唯一确定的

.

当自制密度计与参照圆柱体漂浮在同一

种液体的液面时，因为他们的质量相同，所以他们排开液体的体积相等；又因为他们的截面大

小一样，体积相同，所以当它们在同一种的液体中漂浮时，露出液面的高度也相同，因此，圆

柱体（

b

）和自制密度计（

a

）上的刻度线间隔规律的变化是一样的，所以，我们只需在（

b

）

中标出需要的刻度线即可

.

就图

2

（

b

）而言，当它漂浮在不同的液面之上时，排开液体的质量

相同，都等于圆柱体的质量，所以，圆柱体排开液体的体积与液体的密度成反比，又因为圆柱

体的体积正比于高度，所以，漂浮着的圆柱体浸入液体中的高度与液体的密度成反比

. 

解析

如图

3

，设圆柱体在

ρ1=1 g/cm3

和

ρ2=2 g/cm3

的液面漂浮时，排开液体的体积分别

为

V1

和

V2

，则有

V1=2V2

，所以，

2.0

刻度线

B

一定在

1.0

刻度线

A

与圆柱体底面

O

的正中

间，即

BO=BA

，当圆柱体飘浮在密度为

ρ3=0.5 g/cm3

的液面时，排开液体的体积

V3

应为在