Logistic回归是一种用于解决二分类问题的机器学习方法，是一种判别模型：表现为直接对条件概率P(y|x)建模，而不关心背后的数据分布P(x,y)

用于估计某种事物的可能性。比如某用户购买某商品的可能性、某病人患有某种疾病的可能性、以及某广告被用户点击的可能性等。

注意：这里用的是“可能性”，而非数学上的“概率”，logisitc回归的结果并非数学定义中的概率值，不可以直接当做概率值来用。

答：对于线性回归，我们会选择MSE, 因为其J(θ)是凸函数，但是对于logistic回归，由于进行了sigmoid非线性映射就是非凸函数，所以可能在寻优的时候容易陷入局部最优，所以考虑把sigmoid作log，得到的J(θ)为：

对其求二阶导，结果大于0，说明其是凸函数，在用梯度下降法寻优时，可以保证找到全局最小。

很容易可以从sigmoid函数看出，当θTx>0 时，y=1，否则 y=0。θTx=0 是模型隐含的分类平面（在高维空间中，我们说是超平面），所以说logistic回归本质上是一个线性模型。

注意：这里需要区分假设函数和决策边界：

在逻辑回归中，假设函数（h=g(z)）用于计算样本属于某类别的可能性；决策函数（h=1(g(z)>0.5)）用于计算（给出）样本的类别；决策边界（θ^Tx=0）是一个方程，用于标识出分类函数（模型）的分类边界。

优点： （1）模型相对简单并且可解释性非常好。 （2）从特征的权重可以看到不同的特征对最后结果的影响，某个特征的权重值比较高，那么这个特征最后对结果的影响会比较大。 （3）模型效果不错，在工程上是可以接受的（作为baseline)，如果特征工程做的好，效果不会太差。 （4）训练速度较快。分类的时候，计算量仅仅只和特征的数目相关。（5）逻辑回归可以很方便的得到最后的分类结果，因为输出的是每个样本的概率分数，我们可以很容易的对这些概率分数进行cutoff，也就是划分阈值。

缺点： (1) 对模型中自变量多重共线性较为敏感，例如两个高度相关自变量同时放入模型，可能导致较弱的一个自变量回归符号不符合预期，符号被扭转。​需要利用因子分析或者变量聚类分析等手段来选择代表性的自变量，以减少候选变量之间的相关性；

(2) 预测结果呈“S”型，因此从log(odds)向概率转化的过程是非线性的，在两端随着​log(odds)值的变化，概率变化很小，边际值太小，slope太小，而中间概率的变化很大，很敏感。 导致很多区间的变量变化对目标概率的影响没有区分度，无法确定阀值。

(3) 很难处理数据不平衡的问题。举个例子：如果我们对于一个正负样本非常不平衡的问题，把所有样本都预测为正也能使损失函数的值比较小。但是作为一个分类器，它对正负样本的区分能力不会很好。

(4) 逻辑回归本身无法筛选特征。有时候，我们会用gbdt来筛选特征，然后再上逻辑回归。

参考： https://www.cnblogs.com/sparkwen/p/3441197.html https://tech.meituan.com/intro_to_logistic_regression.html Andrew Ng, CS 229 logistic regression https://www.cnblogs.com/ModifyRong/p/7739955.html（需研究） https://blog.csdn.net/Mr_HHH/article/details/79433094