函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像 |
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用微信扫码二维码 分享至好友和朋友圈 函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像主要内容:本文介绍函数y=ln(1+x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质,并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间,同时简要画出函数的示意图。 ∵1+x^2≥1>0, ∴函数y=ln(1+x^2)的定义域为全体实数, 即定义域为:(-∞,+∞)。 函数的单调性:∵y=ln(1+x^2), ∴y'=2x/(1+x^2),则: (1)当x>0时,y'>0,此时函数为单调增函数,该函数的单调增区间为:(0,+∞); (2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数,该函数的单调减区间为:(-∞,0]。 ∵y'=2x/(1+x^2), ∴y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2, =2(1-x^2)/(1+x^2)^2, =-2(x^2-1)/(1+x^2)^2, 令y''=0,则:x^2-1=0,则x^2=1, 即:x=±1.00.此时有: (1)当x∈[-1.00,1.00]时,y''>0, 此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间; (2)当x∈(-∞,-1.00),(1.00,+∞)时,y''<0, 此时函数为凸函数,该区间为函数的凸区间. ∵f(x)=ln(1+x^2), ∴f(-x)=ln[1+(-x)^2], =ln(1+x^2)=f(x); 所以函数f(x)为偶函数。 特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。 Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services. /阅读下一篇/ 返回网易首页 下载网易新闻客户端 |
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