2018

高考数学

100

弹之第

21

弹：函数的对称问题

在三十天冲刺（十九）——《函数的对称性周期性》中介绍了对

称的一些知识，今天再重点把对称问题做一做，周期性我们以后再说

. 

函数对称主要包含两方面，第一是函数本身是轴对称或者中心对

称图形，奇偶性为其中特殊的情况；第二两个函数关于轴或者中心对

称，原函数和反函数的关系就是其中特殊的情况

. 

对称问题肯定离不开图象，不要和抽象的代数推导过不去，实在

理解不了就代点、画图

. 

练习

1

：

答案

：

(-

5,0)∪(5,+∞)

分析

：

这题第一个做法是求出函数在

x 

第二个做法就是画出图象，可以直接看答案，能画图的题就一定

要画图

. 

练习

2

：

答案

：

1 

分析

：

这道题涉及到两个问题，第一就是两个定义域的交集非空的奇函

数或者偶函数的加减乘除之后构成的函数的奇偶性，有下面的结论：

（

1

）奇函数加上（或减去）奇函数得到奇函数；

（

2

）偶函数加上（或减去）偶函数得到偶函数；

（

3

）奇函数乘以（或除以）偶函数得到奇函数；

（

4

）奇函数乘以（或除以）奇函数得到偶函数；

（

5

）偶函数乘以（或除以）偶函数得到偶函数

. 

注意上述的函数除以函数的时候，必须是在有意义的前提下

. 

比如这道题：

由所给信息，可以构造偶函数

y=f(x)/x

，可得其在(0,+∞)上为减

函数，由

f(1)=0

以及对称性，可得选

A. 

而上述练习

2

的偶函数是一个奇函数

y=x

和另一个奇函数相乘得