e与ln的转化公式 lnx换成以e为底 |
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e与ln的转化公式
如图所示: 简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。 自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆,可用“全写”㏒ex。 常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。 扩展资料 对数的运算法则: 1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N 2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 3、log(a) M^n=nlog(a) M 4、log(a)b*log(b)a=1 5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a 指数的运算法则: 1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】 2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】 3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】 4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】 lnx换成以e为底换底公式是a^x=e^(xlna)。 ①log(1)=0; ②loga(a)=1; ③负数与零无对数. ④logab×logba=1; ⑤-logaa/b=logcb/a; a^log(a)(N)=N(a0,a≠1) 推导:log(a)(a^N)=N恒等式证明 在a0且a≠1,N0时 设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R) 则有a^t=N; a^(log(a)(N))=a^t=N; 证明完毕:㏑即“自然对数”,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e还是一个超越数 e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。e约等于2.71828。 关于e和ln的基本公式如图所示: 简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。 自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆,可用“全写”㏒ex。 常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。 对数函数的运算公式 当a0且a≠1时,M0,N0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。 (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。 (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)。 (4)log(a^n)(M)=(1/n)log(a)(M)(n∈R)。 (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1)。 (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。 (7)对数恒等式:a^log(a)N=N。 ln的公式大全ln的公式:ln(mn)=lnm+lnn;ln(m/n)=lnm-lnn;ln(m^n)=nlnm;ln1=0;lne=1。 推导公式: (1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b) (2)loga(b)*logb(a)=1 (3)loge(x)=ln(x) (4)lg(x)=log10(x) ln的运算法则 (1)ln(MN)=lnM+lnN (2)ln(M/N)=lnM-lnN (3)ln(M^n)=nlnM (4)ln1=0 (5)lne=1 注意:拆开后,M,N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。
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