阶段通关卷21 计数原理、概率、随机变量及其分布

(时间60分钟,满分100分)

一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.已知某药店只有A,B,C 三种不同品牌的 N95口

罩,甲、乙 两 人 到 这 个 药 店 各 购 买 一 种 品 牌 的

N95口罩,若甲、乙买 A 品牌口罩的概率分别是

0.2,0.3,买B 品牌口罩的概率分别为0.5,0.4,

则甲、乙两人买相同品牌的 N95口罩的概率为

( )

A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26

2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只

去一个景点,设事件 A=“4个人去的景点不相

同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则 P(A|

B)= ( )

A.

2

9

B.

1

3

C.

4

9

D.

5

9

3.中秋节是中国传统佳节,玩花灯是常见的中秋活

动.某社区拟举办庆祝中秋活动,准备在3个不

同的地方悬挂5盏不同的花灯,其中有2盏是人

物灯.现要求这3个地方都有灯(同一地方的花

灯不考虑位置的差别),且人物灯必须分开悬挂,

则不同的悬挂方法种数为 ( )

A.42 B.72 C.92 D.114

4.已知(ax-2)n 展开式中的二项式系数和为32,

所有项系数和为-1,则(x+a)x2 x

n

展开式

中x 的系数为 ( )

A.80 B.40 C.-80 D.-40

5.已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2

个黄球和2个红球,现随机从甲袋中取出1个球

放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从

乙袋中取出的球是红球的概率为 ( )

A.

1

3

B.

1

2

C.

5

9

D.

2

9

6.(a+b)n =C0

nan +C1

nan-1b+

…+Ck

nan-kbk + … +Cn

nbn (n

∈N* )叫 作 二 项 式 定 理,取

a=b=1,可 得 二 项 式 系 数 的

和.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框

图,如果输入n=8,则输出的

S= ( )

A.64 B.128

C.256 D.512

7.甲、乙两名运动员进行羽毛球

比赛,比赛采取3局2胜制,已

知每局比赛甲胜的概率为3

5

,

乙胜的概率为2

5

,且各局比赛结果互不影响.若

第一局甲胜,则本次比赛甲胜的概率是 ( )

A.

3

5

B.

21

25

C.

4

5

D.

24

25

8.已知一个不透明的袋子中放有编号分别为1,2,

3,4,5,6,7的7个球(除编号外其他均相同),小

明从袋子中有放回地取三次球,每次只取1个,

若三次取出的球的编号相乘的结果为偶数,相加

的结果为奇数,则不同的取球方法共有 ( )

A.96种 B.108种 C.216种 D.360种

9.已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位:克)

服从正态分布 N(100,4).现从该产品的生产线

上随机抽取10000件产品,其中质量在[98,104]

内的产品估计有 ( )

附:若 X 服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ

0.9545.

A.3413件 B.4772件

C.6826件 D.8186件

10.某种种子每粒发芽的概率都是0.9,现播种种子

1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2

粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数字期望为

( )

A.400 B.300 C.200 D.100

二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

把答案填在题中的横线上.

11.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每

次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽

到的二等品件数,则DX= .

12.已知某人同时抛掷了两枚质地均匀的正方体骰

子,记“其中至少一枚骰子的点数超过3,且两枚

骰子 的 点 数 之 和 是 4 的 倍 数”为 事 件 A,则

P(A)= .

13.为促进小区人员对垃圾分类进行深入了解,某

小区举行了“垃圾分类你提问我知道”对抗竞赛

活动.活动规则:对抗双方轮换提问,答对得 1

分,答错对手得1分,先多得2分者获胜.若甲、

乙两人 进 行 对 抗,且 甲 提 问 并 获 胜 的 概 率 为

0.5,甲答题并获胜的概率为0.4,则在甲先提问

的情况下,甲以3∶1获胜的概率为 .

三、解答题:本题共3小题,共35分.解答应写出文

字说明,证明过程或演算步骤.

14.(11分)第19届亚洲运动会将于2022年9月在

中国杭州举行,杭州是中国第三个取得亚运会

主办权的城市.为迎接此次亚运会,杭州市组织

大学生开展亚运会志愿者的培训活动,并在培

训结束后进行了考核.为了了解本次培训活动

的效果,从 A,B 两所大学各随机抽取了20名

学生的考核成绩,并作出如图所示的茎叶图:

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