4.1 集合的基本用法和lingo模型的基本要素

Lingo虽然使用方便，但是如果要解决几万个，几十万个变量的优化问题时，我们总不能一个一个地列出x1,x2,…,x1000来解决，而这样的问题在实际企业的应用中也是经常遇到的。好在Lingo中设计了集合语言来表示大规模变量的输入，只需一行文字就可以建立起含有大规模变量的目标函数和成千上万条约束。而Lingo的早期版本软件Lindo却不包含这样的功能。

现通过下例来对Lingo的集合、属性概念进行介绍。

例2 SAILCO公司需要决定决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别为40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条帆船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？

分析与解：用DEM、RP、OP、INV分别表示需求量，正常生产的产量，加班生产的产量，库存量。则DEM、RP、OP、INV对每个季度都应有一个对应的值，也就是说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM已知，而RP，OP，INV未知。现在我们可以写出该问题的模型：

此外还有各变量非负的约束。

记4个季度组成的集合，他们就是DEM、RP、OP、INV等变量的下标集合，对于，都有值与之对应。LINGO正是充分利用这种数组及其下标的关系，引入了“集合”与“属性”的概念。本例中我们把称之为集合，DEM、RP、OP、INV称为集合具有的属性(即定义在该集合上的属性)。下图表示了这种集合与属性的关系。

集合QUARTERS的元素

1

2

3

4

定义在集合QUARTERS上的属性

DEM

DEM(1)

DEM(2)

DEM(3)

DEM(4)

RP

RP(1)

RP(2)

RP(3)

RP(4)

OP

OP(1)

OP(2)

OP(3)

OP(4)

INV

INV(1)

INV(2)

INV(3)

INV(4)

下面我们看看Lingo中具体如何定义集合及其属性。下面是例2的Lingo代码：