Lingo软件入门【数学建模】

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Lingo软件入门【数学建模】

2024-07-17 18:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

II.V 补充：lingo常见函数

I.Lingo是什么？

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LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1 整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

II.Lingo在数学建模中的使用

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II.I Lingo代码组成

首先，lingo的代码可以分成三个区域（模块）：集合定义模块、赋值模块和约束条件模块。而格式是按照这样的一个次序：

model:

sets:

集合定义区域

endsets

data:

赋值区域

enddata

约束条件区域

end

其中，每一个lingo程序文件都以一个model:开头，以一个end结束，中间的三个区域不是强制要求的，但对于数模中大部分涉及到lingo的题目，基本上三个区域都会使用。

II.II 集合区域

II.II.i 一维集合的定义

集合模块以sets: 开头，endsets 结尾，这是固定的格式，无法更改。这之间定义的是lingo中的集合，也就是编程中的数组。lingo常用的一维集合的定义遵循下面的格式：

集合名称/1…n/:变量1，变量2…;

其中，第一个斜线前的名称表示这个集合的名称，它可以任意取名字。

第一个斜线和第二个斜线中间表示集合（数组）的索引值从1到n，具体题目中n取实际的值，例如/1…3/表示数组长度是3，索引分别是1,2,3。

第二个斜线后跟上一个冒号，紧接着一些变量名，这些变量名都是集合变量名，他们每个都拥有长度1-n，这里第二个斜线后面的内容是可选的，也就是说可以没有变量，也可以有任意多个变量，每个变量都是一个一维的集合，而且这些变量本身没有任何的关系（除了长度相同）。

II.II.ii 二维集合的定义

二维集合是lingo中另一类常用的集合，它的定义会遵循下面的格式：

集合名称（一维集合1，一维集合2）:变量1，变量2…;

其中，需要注意但是，定义一个二维的集合前，首先要定义的是两个一维的集合，否则将不支持直接对二维集合定义。而同理，其后的变量1,2之间也没有任何联系（除了它们的尺寸都是n×m）。

二维集合的大小是由（）内的两个一维集合的长度决定的。（）内的一维集合1决定了二维集合的行数，一维集合2决定了二维集合的列数。

所有的集合，包括一维和二维，都要全部在sets/endsets内定义完成，此时只是定义，并未涉及任何数据。

集合这个模块中，最重要的概念是区分开集合名和集合变量名，前者代表了一个集合，是广泛的定义，后者是一个普通的变量，它的类型是一个集合类型。

下面的代码演示了这部分的内容：

sets:

supply/1…2/: s; !集合一，s是集合变量

demand/1…3/: d; !集合二，d是集合变量

link(supply,demand): road, g; !二维集合，road和g是集合变量

endsets

II.III 变量赋值区域

赋值模块顾名思义是涉及到给变量赋值，但这里的变量特指是集合变量，因为其他的单个的决策变量，可以直接在定义时赋值，只有集合变量涉及到定义和赋值分开。

该模块以data：开头，以enddata结尾，因此所有对集合的赋值操作都要在这个区域内完成。

赋值的方法是很简单的，这里跟之前一样分一维和二维集合变量进行介绍：

II.III.i 一维集合变量的赋值

对一维集合的赋值，格式为：

集合变量名 = n1,n2,…

注意这里是集合变量名，不是集合名。

II.III.ii 二维集合变量的赋值

对二维集合的赋值，格式为：

集合变量名 = a11,a12,a13…a1n, a21,a22,….a2n,…ann

简单的说就是二维集合变量的赋值，从左到右，是从第一行的第一列开始，到最后一行的最后一列，每一行结束后，下一个数字是下一行的第一列的数字。

下面的代码演示了这部分的内容：

sets:

supply/1…2/: s; !集合一，s是集合变量

demand/1…3/: d; !集合二，d是集合变量

link(supply,demand): road, g; !二维集合，road和g是集合变量

endsets

data:

road = 10,5,6,4,8,12;

d = 50,70,40;

s = 60,100;

enddata

II.IV 约束条件区域（逻辑部分）

通过一个@for函数（和@sum）的使用场景实例，讲解for循环和@sum在lingo中的实现。通过对一个具体问题的分析，我们得到了一组约束条件：

在这里插入图片描述

这个例子中，变量g是决策变量，L、d和s都是已知的变量,已知变量的赋值：

model:

sets:

supply/1…2/😒;

demand/1…3/:d;

link(supply, demand):road, g;

endsets

data:

L = 10, 5, 6, 4, 8, 12;

d = 50, 70, 40;

s = 60, 100;

显然上述的代码还原了我们的规划方程中关于数据的定义，接下来就要处理三个累加的问题了。累加的问题用编程解决就是用循环思想，在lingo中，@sum函数提供了累加，@for函数提供了循环的方法。

II.IV.i @max函数的使用

@sum函数的定义：@sum(参数1：参数2_参数3_…)

总得来说，@sum函数有两个传参，参数1和参数2，它们的意义：

参数1：设要参与累加的那个集合变量所在的集合的集合名称为A，参数1：A(i,j) (或一维集合：A(i))，这里注意，第一个参数是集合名称，不是集合变量名称！

参数2：设要参与累加的那个集合的一系列集合变量的名称为B, 参数2：B(i,j). 当然了如果是单纯的加法，那么参数2只有一个集合变量B，那么参数2就是简简单单的B(i,j)而已,但如果出现积的和，需要添加一步乘法的运算。(也可能是一维的集合，那么就是B(i)) 自我介绍一下，小编13年上海交大毕业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里一直到现在。

深知大多数Python工程师，想要提升技能，往往是自己摸索成长或者是报班学习，但对于培训机构动则几千的学费，着实压力不小。自己不成体系的自学效果低效又漫长，而且极易碰到天花板技术停滞不前！

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