∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax2+ax+1，∴g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞），①当a=0时，g（x）=1，∴a≠0，②当a≠0时，必须

a＞0△＝a2−4a≥0，解得：a≥4，故a的取值范围为[4，+∞）．

点评：本题考点： 二次函数的性质；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．