解析：

对于母题1，很多同学是没问题的，定义域为R，说明对于任意的实数、参数必须使得

ax²+ax+1>0恒成立.

而ax²+ax+1可不一定就是“二次函数”，万一a=0呢？所以讨论：

当a=0时，ax²+ax+1即为1，大于0恒成立，没问题.

当a≠0时，y=ax²+ax+1就是一个名副其实的二次函数，我们对它的要求是

即开口向上且函数图像与x轴无交点，解得0

以上两种讨论得到的a的取值均可满足条件，于是应该取并集 a∈[0,4).

母题 2 就很有意思了，搞不清楚它与母题1区别的大有人在 ，正确解法是a>0,且

△=a²-4a≥0

这时候就有人惊讶了，△≥0，y=

ax²+ax+1>0与x有交点，

y=

ax²+ax+1>0并没有大于0恒成立，你没看到lg（ax²+ax+1>0）的那个lg吗？ax²+ax+1在lg里面！而lg□要求□>0！

没错，但是，限定lg□中的□>0是定义域的任务，不是值域的任务，比如：

作为x-1本身来说，是可以小于0的，只不过把它放在

里，定义域就要求x-1≥0.对lg□值域为R而言，至于是要求□只能够“取边所有的正数”即可，你看

这三个函数的值域均为R，因为y=x²-1、y=x-1、

都可以把所有的正数“取完”，看下图：

三个数可以取完所有正数

至于对y=lg（x²-1）要求x²-1>0，对y=lg（x-1）要求x-1>0，对

要求

那是定义域的分管工作，一码归一码，别搞混了！

为什么“y=lg□的值域为R，就要求□取边所有的正数”？你得回忆起y=lgx的图像：

发现没？X能取边所有正数，y=lgx就能从-∞走向+∞，如下图：

这样的话，你就彻底明白了母题2的解法是

得a≥4，因为只有这样，y=ax²+ax+1才能“取遍所有的正数”.

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