原来还有这么好玩且没答过的问题。

（当然，在控制方面，我真的是外行，下面的只是大概写一下，不了解的部分我会说明）。

先说原理

机械臂实现触停、拖动示教等力控制的关键是『检测到外力』，或者确切的说，是检测到每一个驱动器（不一定是电机输出端，而是提供力的模块）所受的外力。

这时候就要看看我们的动力学公式了。

你看，\tau_m 是电机输出的力矩，但是，经过谐波减速后（n 是减速比），力矩会成倍增大；但是，在减速的过程中，也会引入摩擦力\tau_f ；这样，再减去外力\tau_{ext} 就得到机器本体所受的所有力了。

右边就是机器人的动力学模型，其实就约等于F=ma ，只不过，各项系数跟机器人的关节角度有关、而且多了科氏力、离心力、重力等。

后面，我们要做的就是把除了\tau_{ext} 外的其他项都求/测出来即可：

看左边：

根据电机的原理，有：

其中转矩常数K_T 和转子惯量J_m 可以直接从电机规格书上查到，减速比n固定已知，电枢电流I_A 和连杆角加速度\ddot{q} 可以通过测量得到（可能需要用到一些滤波算法）。

关节摩擦力\tau_f 这个就比较复杂了，需要进行辨识。

摩擦力辨识这一块我不是很了解，而且，据我所知，我们目前还没有一个通用、权威的摩擦力模型。当然，普遍上认为，摩擦力主要由三部分组成：Stribeck， Coulomb 和 viscous friction，所以，一般是采用一些能覆盖这三种力的经验公式：

如

在辨识的时候，如果采用的是线性模型，那么可以把它跟机器人的其他动力学参数一起辨识（具体后面介绍）；如果是非线性模型，那么，可以每次固定其他轴，单独对某一轴的摩擦力进行辨识。

这里的主要难度是，如何获得一个比较好的摩擦力模型，就我了解的范围来讲，好像是暂时无解。

既然摩擦力比较难建模的话，我们也有另外一个方法可以绕过摩擦力，那就是直接在减速器的输出端安装一个力矩传感器，直接测量给连杆提供的力矩\tau_j ，这样，上面的动力学公式就变成了如下形式：

看右边：

这个就是机器人的动力学模型了，工作主要分为建模与参数辨识。

这块没什么好说的，属于机器人学的基础内容，但就是比较繁琐一些。有牛顿法、拉格朗日法等，具体推荐看下面这本书

这一点会比较复杂一点。我先说整体思路。

在没有外力的时候，动力学公式变成如下形式：

我们只需要稍微整理一下右边的公式，把它改写成矩阵形式：

其中，矩阵A 里面就是各种跟机器人运动有关的项，如\ddot{q}, sin(q), \dot{q} 等等，而\Theta 则是需要辨识的参数向量（如I_{xx}+md^2）。换句话说，我们不需要具体求出每个参数的实际数值，只需要求出\Theta的系数即可，这组系数就叫做 BPS (base parameters set)。

好了，你看，上面就是你们熟悉的Ax=b 形式，可以用各种方法（如最小二乘法）求解了。

当然，其中在实施的时候有几个细节可能需要注意一下：

至此，我们就能够通过检测机器人的运动状态，从而计算出机器人实际收到的外力大小，甚至可以计算出外力作用在哪个连杆。

剩下的就是各种力控制的内容了，如触停、拖动示教、阻抗控制。这块没深入研究过，所以就不详细写了。

了解了基本原理之后，我们就可以回答题主的三个问题了：

当然，其他的几个回答似乎在争论 DLR 是否用了关节力矩传感器。我觉得这个好像没什么好争论的，iiwa 基本上就是 DLR ，所以，它的相关信息可以看这篇论文：

它七个轴都安装有力矩传感器，据说力矩传感器的价格就占了 iiwa 总成本的一半以上。

所以，问题就是，还有没有其他能够实现这一功能（测量力矩）的传感器。这部分我没有专门研究过，网上搜一下，应该能找到不少，但价格估计都挺贵。

这里，我介绍几种自己制作的测力矩传感器：

就是直接在输出轴上贴应变片，然后通过桥电路计算输出轴的形变量，进而估计力矩。

原理可以看这篇论文

使用这种方法的代表就是 kinova 的机械臂了

这个问题就是对生产制造要求比较高，而且每个关节生产出来后都要单独标定。当时，在他们总部参观的时候就看到他们的工人在贴应变片。（生产车间内不能拍照，不要问我要照片。）

简单而言，这种方法就是在电机输出端与连杆输入端各放置一个编码器，通过编码器测量的偏差量计算传动轴的变形量，进而估计出力矩。

这种方法的代表（应该）就是 Universal Robot 了，之前实验室拆 UR 的时候（Universal Robots 的关节到底是怎么样设计的？）似乎是说有两个编码器。

这个的问题就是精度没有应变片的方式精度高，所以 UR 机器人的拖动示教会比 Kinova 或者 iiwa 更费力。

简单的说，就是在连杆输入端前面加一个弹簧，从而实现一些控制目的。

这样，我们只要用一个编码器直接测量弹簧的变形，就可以比较准确的知道力矩大小了。这种方法的代表就是 Rethink 的 Baxter 机器人了

当然，这个的问题就是在位置控制精度上有一定问题。Baxter 的精度真的只能用于科研，据说 Sewyer 会好点，但没用过就不评论了。

之后，我们就来看看第二个问题了：

这当然是可以的。

因为我们一开始的公式就是不用力矩传感器的形式。所以，如果我们能精确估计出摩擦力（或者摩擦力可忽略——直驱），那样的话，就可以通过驱动器测量的电流来估计连杆输入力矩了。

这个我之前有做过类似的实验，就是用一个单轴旋转平台，通过电流估计力矩、参数辨识等实现了高精度的碰撞检测、拖动示教等，甚至可以检测到一张纸张的碰撞。

具体可以看里面的视频：听说现在协作机器人很火，所以我也做了1/7个

由于机器人一般是末端进行工作，如果我们可以直接测量得到末端的力大小，那么也可以实现很多好玩的功能。当然，这种力传感器也不便宜。

就是在机器人的连杆上安装类似皮肤功能的力觉/触觉传感器，如下面这篇论文里就有介绍

目前来说，似乎还没有廉价、可靠的方案。

然后，就是最后一个问题了：

因为没做过，所以这方面不了解。

但单从外力估计的角度来讲，对于稍微复杂点的系统，动力学参数辨识、摩擦力建模都是难点。

而且，还有一个难点：如果你用的是直接购买的机器人，那么，九成（甚至更高）以上几率，你只能控制它的关节位置，无法控制到速度环或者力矩/电流环。这样一来，上面这些东西可能就都没法做了。