例题分析

有的同学可能在练习中做到过这样一道题目：

设一半透膜将一容器分成容积相等的A、B两部分。A中有1L蛋白质溶液，与蛋白质结合的K+浓度为0.24mol/L；B中有1L的KCl溶液，浓度为0.08mol/L 。达到杜南平衡时，膜A侧的K+浓度为：

A、0.24mol/L    B、0.08mol/L    C、0.016mol/L    D、0.256mol/L

我们分析一下这道题目，可以发现，A中的蛋白质形成的离子（记作A-）是不能自由透过半透膜的，而其他离子是可以的。

那么首先，由于A中没有氯离子，B中的氯离子就会顺浓度梯度向A中扩散；为了维持电中性，B中的钾离子也必然会向A中扩散，而A中积累的钾离子和氯离子浓度又会阻止扩散的进一步发生，这样会逐步达到离子内外扩散的平衡。

与化学反应的平衡相似，平衡时A侧可扩散的正负离子的浓度之积应等于B侧可扩散的正负离子的浓度之积。

这一现象被称为：杜南平衡：（Donnan equilibrium）

在本例中可以扩散的正离子就是钾离子，负离子就是氯离子（下图中a是不存在不可扩散离子的情况，b是存在不可扩散粒子A-时的情况）

杜南平衡是指因部分带电粒子不能透过半透膜而产生的不均匀电荷，使膜两侧粒子浓度不同的现象。由此，我们若假设达到杜南平衡时，A侧的钾离子浓度为x，那么从B侧扩散到A侧的钾离子和氯离子浓度就都为( x-0.24 )

从而可以列出平衡时的方程：

x(x-0.24)=[0.08-(x-0.24)]2

解出x=0.256mol/L

答案选D

其实，之所以我们的生竞题中会考查这一知识点，是因为：杜南平衡也是植物细胞吸收离子的一种重要方式。

我们再来看一道题目：

某种植物细胞中KR（R为大分子形成的离子）浓度为 0.3 mol/L，忽略其它离子。将该细胞置于 1000 mL 浓度为 0.2 mol/L 的 KCl 及 0.2 mol/L 的大分子R的等渗溶液中。

问：达到杜南平衡时，该细胞中K+浓度是多少mol/L？

我们知道植物细胞的细胞膜也是半透膜，而细胞内具有许多不可自由跨膜的大分子物质如蛋白质，它们在胞内一般带负电荷，可以与阳离子形成盐类（如蛋白质钾盐）。

此时若将细胞置于某浓度的KCl溶液内，由于细胞内氯离子很少，故此时也会发生像上一题中的离子扩散情况。根据杜南平衡原理，这个可扩散的与细胞内大分子形成盐的离子（钾离子）就会在细胞内得到积累，并且蛋白质形成的离子R-越多，钾离子积累就越多，并且这种积累是不消耗能量的。

所以，杜南平衡是植物细胞不消耗能量但能逆浓度梯度吸收某种离子的一种方式，动力自然是电势梯度，其基础为扩散作用（实际上是协助扩散）。

那么对于上一道题，我们假设平衡时细胞中钾离子浓度为X，同样可以列出方程：

x(x-0.3)=[0.2-(x-0.3)]2  （？？为什么划去了）

对不起，这个方程是错误的！

注意我们式子中乘积的是浓度，同学们可以想象一下，一个植物细胞与1L的溶液相比，真可谓是小小巫见大大巫。从溶液中只需极少极少量的钾离子与氯离子进入细胞，就可以使细胞内浓度发生明显的变化从而达到平衡。

但是这些少掉的离子，对于1L的溶液来说根本不算什么，所以外界溶液的钾离子和氯离子浓度应该认为是不改变的，仍为0.2mol/L（或者换句话说虽然实际上改变，但是浓度改变量应该是x的10的负好几次方倍，无法精确定量并且可以忽略）。

明确了这一点，我们就可以列出正确的方程了：

x(x-0.3)=0.22  （原来正确的方程这么简单，刚才还算了半天）

很容易解出x=0.4mol/L，这样这个问题就真正解决了。

 作者： 房远举