【数学】什么是取模运算? |
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取模运算
参考:【力扣算法题】258. 各位相加🐷🐷🐷 取模运算是求两个数相除的余数。 取模运算(“Modulo Operation”)和取余运算(“Remainder Operation ”)两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。 模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用,奇偶数的判别到素数的判别,从模幂运算到最大公约数的求法,从孙子问题到凯撒密码问题,无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍,但多数都是以纯理论为主,对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。 取余运算的区别对于整型数a,b来说,取模运算或者求余运算的方法都是: 1.求整数商: c = [a/b]; 2.计算模或者余数: r = a - c*b. 求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时,向0 方向舍入(fix()函数);而取模运算在计算c的值时,向负无穷方向舍入(floor()函数)。 例1.计算:-7 Mod 4 那么:a = -7;b = 4; 第一步:求整数商c: ①进行求模运算c = [a/b] = -7 / 4 = -2(向负无穷方向舍入), ②进行求余运算c = [a/b] = -7 / 4 = -1(向0方向舍入); 第二步:计算模和余数的公式相同,但因c的值不同, ①求模时:r = a - c*b =-7 - (-2)*4 = 1, ②求余时:r = a - c*b = -7 - (-1)*4 =-3。 例2.计算:7 Mod 4 那么:a = 7;b = 4 第一步:求整数商c: ①进行求模运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1 ②进行求余运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1 第二步:计算模和余数的公式相同 ①求模时:r = a - c*b =7 - (1)*4 = 3, ②求余时:r = a - c*b = 7 - (1)*4 =3。 归纳:当a和b正负号一致时,求模运算和求余运算所得的c的值一致,因此结果一致。 当正负号不一致时,结果不一样。 另外各个环境下%运算符的含义不同,比如c/c++,java 为取余,而python则为取模。 补充: 7 mod 4 = 3(商 = 1 或 2,1 |
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