Spearman相关性分析(Spearman Correlation Analysis) |
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Spearman相关性分析(Spearman Correlation Analysis)
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Pearson相关性分析主要用于分析满足正态分布的两定量变量之间的关系，若两变量中包含等级变量，或变量不符合正态分布，或变量分布类型未知时，可以采用另一种相关性分析方法——Spearman等级相关性分析。Spearman相关性分析的基本思想是：分别对两个变量X、Y做秩变换(rank transformation)，用秩次RX和RY表示；然后按Pearson相关性分析的方法计算RX和RY的相关性。对于满足Pearson相关性分析的数据，亦可以使用Spearman相关性分析，但统计效能要低。本篇文章将介绍Spearman相关性分析的适用条件及假设检验。 关键词：相关分析; Spearman相关分析; 连续变量相关分析; Spearman相关系数; 等级相关分析; 秩相关 一、适用条件Spearman相关性分析，需要满足2个条件： 条件1：变量包含等级变量、或变量不服从正态分布或分布类型未知。 条件2：两变量之间存在单调关系。 二、统计量计算 (一) Spearman相关系数计算Spearman相关系数rs的过程为： 先将变量X、Y分别从小到大排序编秩，用秩次RX和RY表示。排序时，出现数据相等从而造成秩次相同的现象称为相持(tie)，此时，取其平均秩次为每个数据的秩次。Spearman相关系数rs的计算公式为： \(r_{s}=\frac{\sum\left(R_{X}-\overline{R_{X}}\right)\left(R_{Y}-R_{Y}\right)}{\sqrt{\sum\left(R_{X}-\overline{R_{X}}\right)^{2} \sum\left(R_{Y}-\overline{R_{Y}}\right)^{2}}}=\frac{\sum R_{X} R_{Y}-\frac{\left(\sum R_{X}\right)\left(\sum R_{Y}\right)}{n}}{\sqrt{\left(\sum R_{X}^{2}-\frac{\left(\sum R_{X}\right)^{2}}{n}\right)\left(\sum R_{Y}^{2}-\frac{\left(\sum R_{Y}\right)^{2}}{n}\right)}}\)与Pearson相关系数的计算公式对比， Spearman相关系数的计算公式只是将Pearson相关系数公式中的X、Y替换为了RX、RY。 (二) 假设检验对总体相关系数ρs是否为0做零假设检验，根据样本含量n的大小有两种方法： 1. 查表法当样本含量n≤50时，根据样本含量n查(rs界值表)。若|rs|≥rs(a,n)，则P≤α，即两变量相关；若|rs|α，两变量不存在相关关系。 2. t检验当n>50时，根据下式计算统计量t值： \(t=\frac{\left|r_{s}\right|}{\sqrt{\frac{1-r_{s}^{2}}{n-2}}}, v=n-2\)计算得到t值后，结合自由度υ，查(t界值表)，获得P值。 三、案例数据某医师收集了224例肺癌患者的生存时间(Time)和患者自评的卡氏评分(pat.karno)。问患者自评的卡氏评分与其生存时间是否相关？部分数据如图1所示。  图1
四、案例分析过程
(一) 适用条件判定
1. 正态性检验
对生存时间(Time)和患者自评的卡氏评分(pat.karno)分别绘制Q-Q图，如图2-1和图2-2所示。  图2-1
 图2-2
两个变量的散点偏离对角线分布的较多，提示两个变量不服从正态分布；此外，也可对两变量进行Shapiro-Wilk正态性检验，P值均 |
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