计算欧式距离别再傻憨憨地去背两点之间的距离公式了，直接一个二范数就搞定了。

比如，A=[1 1;2 2;3 3]为三行两列的矩阵，行表示点，列表是 X X X 和 Y Y Y 坐标，同理，B=[5 5;6 6;7 7]。

那么计算A和B三点对应的欧氏距离，可以直接用vecnorm(A-B,2,2)。

vecnorm和norm都是计算范数的函数，但是vecnorm可以指出对行或列上的范数（默认是对列计算）。

第二个参数是要计算的范数类型，第三个参数是对行计算，对列计算是 1 1 1，对行计算为 2 2 2。

pdist 函数可以计算各种距离。

重复数组不要去用循环什么的，直接repmat函数就好了。

比如，把A矩阵横向重复三次，repmat(A,1,3)。把 A \mathbf{A} A矩阵纵向重复两次，repmat(A,2,1)。

注意，这里虽然也有横向和纵向的区分，但是并不是想上面的例子中那样，纵向用1表示，横向用2表示。而是在第二和第三个参数来指出每个维度上的重复次数。当然，也可以是三维，四维等等。

当然repmat(A,2,2)可以理解为把矩阵A看做一个单元，扩充为[A, A; A, A]

这两个函数都是随机选取整数，randperm是无放回的选取，randi是有放回的选取。

比如，要从1-10之间选出3个不重复的整数，可以用randperm(10,3)。而不加上第二个参数，就是1-10之间的整数随机排列。

如果要从1-10之间选出3个整数，可以重复，可以用randi(10,1,3)，这样生成的就是1行3列的3个整数。还可以写成randi([1,10],1,3)这样的形式来指出选取的范围。

对数据的归一化处理公式如下，其中， x ˉ \bar{x} xˉ为均值。 y i = x i − x m i n x m a x − x m i n y_i=\frac{x_i-x_{min}}{x_{max}-x_{min}} yi​=xmax​−xmin​xi​−xmin​​

虽然计算不难，但是对矩阵的每一行进行归一化，就还是比较麻烦。可以采用mapminmax函数。注意，mapminmax是对每一行进行归一化。

比如，对矩阵 X 每一行进行归一化，Y=mapminmax(X,0,1)。得到的 Y 是处于 0-1 之间的归一化。函数默认的是 -1到1的归一化。

这个函数应该是比较常见的函数，但是这里想要想要记录下是因为参数位置不同，返回的结果也是不一样的。

比如， a a a为一个标量， B \mathbf{B} B为一个向量，如果 B \mathbf{B} B中含有 a a a，即Lia=ismember(B,a)，则得到的Lia为一个向量，只有数值为 a a a的位置才等于1，其余的为0。

而要表示 a a a是否被包含在 B \mathbf{B} B中，可以写作Lia=ismember(a,B)，这样得到的就是0或者是1了。

总结一下，就是函数ismember返回的结果与第一个参数的大小相同。

在计算分贝值的时候，很多时候会遇到功率值与分贝之间的换算。换算并不难，但是写多了就很麻烦（主要是懒得记。。。）。分贝换算公式如下： X ( d B ) = 10 log ⁡ 10 ( X ) X(dB)=10\log_{10}(X) X(dB)=10log10​(X) 这里再写上 d B dB dB与 d B m dBm dBm的换算 P ( d B ) = 10 log ⁡ 10 ( P ( W ) 1000 ) P(dB)=10\log_{10}(\frac{P(W)}{1000}) P(dB)=10log10​(1000P(W)​)

为了简单，可以采用x=pow2db(x)计算分贝，这里要注意，如果计算功率的 d B m dBm dBm形式，变量x要换成毫瓦。同理，将功率计算为毫瓦的形式，可以用x=db2pow(x)。

当然也可以用x=db(x,"power")，这个函数是将能量或功率测量值转换为分贝，可以通过制定第二个参数来实现功率与分贝之间的转换。

在做连续凸近似的时候往往会需要对范数进行一阶泰勒展开，当然可以选择手写求偏导，但是很容易出现错误。这里先给出泰勒展开式的公式。 一元函数 f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_0 x0​ 处的泰勒展开如下： f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + O ( x − x 0 ) ≈ f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) \begin{array}{ll} f(x)&=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+O(x-x_0)\\ &\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \end{array} f(x)​=f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)+O(x−x0​)≈f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)​ 二元函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 在点 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0​,y0​) 处的泰勒展开如下： f ( x , y ) ≥ f ( x 0 , y 0 ) + ( ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y ) f ( x 0 , y 0 ) + ⋯ + 1 n ! ( ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y ) n f ( x 0 , y 0 ) f(x,y)\geq f(x_0,y_0)+(\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y})f(x_0,y_0)+\cdots+\frac{1}{n!}(\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y})^nf(x_0,y_0) f(x,y)≥f(x0​,y0​)+(∂x∂f​+∂y∂f​)f(x0​,y0​)+⋯+n!1​(∂x∂f​+∂y∂f​)nf(x0​,y0​) 但是当你在对 norm(x-y) 直接用 taylor 展开时，Matlab会报错，告诉你无法使用泰勒级数。这是因为，函数泰勒级数存在的条件之一是该函数应该是无限可微的。而 x − y x-y x−y 会在 0 0 0 处产生从 − 1 -1 −1 到 0 0 0 到 1 1 1 的阶跃。因此是不满足可微的条件。

不过可以在求泰勒级数之前，加上 x > y x>y x>y 的条件。

补充一点： 当在调用 norm(x-y) 函数时，Matlab会将其写作 (abs(x-y)^2)^(1/2)。因此在对其求导之后得到一个 sign(x-y) 的符号函数。

获取无重复项，或者判断矩阵内是否包含重复项也是挺常见的操作。有时候操作的时候，会要求整行进行比对。比如判断坐标矩阵 A N × 2 A^{N\times 2} AN×2中是否有重复的坐标。这个时候需要将考虑x坐标和y坐标是否都相同。当然可以通过写循环来逐一判断。但是这样不仅容易出错，也很麻烦。这时候就可以用unique(·)函数。

unique(·)函数可以返回无重复项，但是对整行操作时，需要加上参数'rows'，即unique(A,'rows')。

unique(·)函数默认是对数组进行排序的，如果不想排序想按照原来的顺序，可以再加上参数'stable'，即unique(A,'rows','stable')。

这个是我现在新学的一个技巧，我觉得很实用。对于两个维度不一样的矩阵对点操作，需要类似于Python中的广播的操作。之前的写法，往往是通过repmat的方法，将两个矩阵的大小补齐。这种方法虽然快但是占内存。当然也可以选择不占内存的方式，for循环即可，这种方式虽然不占内存但是耗时。于是就有了介于两者之间的bsxfun，隐式扩展。

函数形式为C = bsxfun(@fun,A,B)，其中，@fun时函数句柄（不了解句柄的自行百度以下，自己写得匿名函数，不需要加@），A和B为矩阵，注意，这里要求两个矩阵中必须有一个某一个维度上是1。这也很好理解，比如 A N × 1 A^{N\times 1} AN×1和 B N × 3 B^{N\times 3} BN×3进行首先会将A在第二维度上repmat上3，然后再对点相乘。如果 A N × 2 A^{N\times 2} AN×2这就不好算了，至少更复杂了。

支持bsxfun的句柄函数除了自己写得匿名函数，还有一些函数。

可以看出matlab没有数组长度范围的限制，可以中间隔几行赋值。但是不推荐采用这种方法，因为矩阵没有预分配，运行速度会变慢。