现金流2.

从两笔现金流的验证结果来看，显然irr年度≠（1+IRR季度）^4-1。

同理我们可以验证，irr年度≠（1+IRR月度）^12-1。

可见，IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1这个公式并不具备适用性，所以即使放弃假期也有必要再单独给大家补充解释一下。

02

我们先看下之前的推导过程:

"我们假设P0为年初现金流初值，当然P0同时亦为该年首季度和首月度初值，P为终值。IRR年度、IRR季度、IRR月度分别为年度、季度、月度内部收益率。

则有P= P0*（1+IRR年度）

= P0*（1+IRR季度）^4

=P0*（1+IRR月度）^12

于是，IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1"

"我们假设P0为年初现金流初值，当然P0同时亦为该年首季度和首月度初值，P为终值。IRR年度、IRR季度、IRR月度分别为年度、季度、月度内部收益率。

则有P= P0*（1+IRR年度）

= P0*（1+IRR季度）^4

=P0*（1+IRR月度）^12

于是，IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1"

这个推导逻辑看似非常合理，但里面却隐隐地加入了一个大大地前提，以致我也给忽略了（汗）。为了找到这个隐含的前提，我们先看几笔特殊的现金流。

比如这个：

咦，这笔现金流适用IRR年度=（1+IRR季度）^4-1。

我再随便找两笔现金流，大家努力去看看这些现金流所具备的特征：

这两笔现金流也适用IRR年度=（1+IRR季度）^4-1。

大家有没有发现，以上这三笔现金流都具备一个共同的特征，那就是：

季度现金流均为“等值”现金流，即每一年四个季度的现金流都是相同的！

只要满足季度现金流“等值”，那么我们就可以用IRR年度=（1+IRR季度）^4-1来测算年度IRR.

季度现金流均为“等值”现金流，即每一年四个季度的现金流都是相同的！

只要满足季度现金流“等值”，那么我们就可以用IRR年度=（1+IRR季度）^4-1来测算年度IRR.

不信我们随便调整任一年的现金流让其四个季度不“等值”：

我们调整2018年第1季度的现金流为“-3000”，这样2018年4个季度的现金流便不“等值”了，于是IRR年度便与（1+IRR季度）^4-1没有相等关系了，不过差额并不算太大，仅为-1.80%。

如果再把2018年第2季度现金流调整为“-5000”，我们发现差额会增大。

因此，我们可以大致得出结论：

当季度/月度现金流均为“等值”现金流时，IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1，且随着季度/月度现金流的波动程度变大，计算出来的差额也会随之变大！

我查阅了很多文献，并没有详细地关于“年度irr”，“季度irr”，“月度irr”三者关系的研究。也不知道有没有其他同行做过这方面的探索，这个小发现也算是为房地产测算打上一个小小的补丁。

03

有了上面的基础，我们再回过头来看之前的推导过程：

P= P0*（1+IRR年度）

= P0*（1+IRR季度）^4

=P0*（1+IRR月度）^12

显然，这个推导过程暗含了每一笔季度/月度现金流均为等值现金流的前提，在这个模型里面的现金流是这样的：

而现实中，我们遇到的现金流往往是这个样子的：

每一笔现金流金额都不同，甚至支付时间间隔也是不同的！

因此我们之前的疏忽就在于用了一个特殊化的情况去推导了一个普适化的结论，所以结论便出现了bug。

当然我们最终给出来的也只是一个方向性的参考，至于年度irr、季度irr、月度irr三者之间到底应该是怎样的数值关系（或者没有关系），论证过程都将极其复杂。

但却有一位关注“牧诗地产圈”的粉丝朋友（他叫果壳），为了证明“IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1”的不适用性，果壳自己做了一个比较详尽的推导：

(来自：果壳)

看完果壳的推导，不禁被他这种爱交流，知其然更要知其所然的精神所打动。同时更开心的是，关注咱们“牧诗地产圈”这个公号的朋友们个个真是卧虎藏龙，也都是优秀得不行！

因为我一直主张大家要主动学习分享。如果你的学习只停留在听和看，思考很少，那你绝对学不到多少知识。但把你学到的东西分享出来，讲给别人或者给别人答疑解惑，或者直接实践，这才是成长最快的捷径。

说在最后，如果你的领导还在让你用公司测算表按IRR年度=（1+IRR季度）^4-1=（1+IRR月度）^12-1公式计算年度irr，请严肃地告诉你的领导，不能这么算！如果非要这么算，那算出来的只是一个近似值，且请尽量保证现金流的平稳，这样误差会更小些。

你这么说，也这么做。相信我，你会升职的。

最后，之前的两篇IRR相关文章给大家一并放上，以期有个更完整的理解。

牧诗 2018.12.30

为了便于大家更好的理解，我把文章中所有验算的过程稿（excel版）都放到了“房地产”知识星球中，知识星球用户可以直接扫描文末星球图片上二维码自行下载，以后遇到一些好的分享也都会陆续放进星球里。

不是星球用户的伙伴也可以加小助手新号mrthinker2领取（暗号：irr),原来小助手号人数已满，好友也可以发暗号直接领取，总之是为了便于大家更好的学习。最后再次祝大家节日快乐，新一年新气象。

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