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SL2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷·数学参考答案、提示及评分细则1.A因为3a=(-3,6),2b=(6,-10),所以3a+2b=(3,-4).2C“sn(x十)=-sina=-青m。=青cos(受-a)=-sina=-青放选C3.D因为2e,-e=2(e,-7e),所以2e,-e与e-7e共线：因为6e,-30=-3(e-2e).所以e-2e与60，-30共线：因为-号e+34=-号(-0+20).所以-0+2e:与-号e+号6共线.只有6+e与e1一e不共线，故选D.4.A据图象可知，这段时间水深最小值为一4十k=2,所以=6，故这段时间水深的最大值为4十6=10，故选A5,CA应=(21).市=(6,5)…A在C市方向上的投影向量为.A:C立.。=10+5e。e=32CDI5w2e=2e6.D1十cos'e=(sina+cosa）十cos2e_sin2a十2cos2a_tan2a+2_22+2_3sin 2a2sin acos a2sin acosa2tan a 2X2 2'如图，设∠A0B=0,0A=0B=,由弧长公式可得：1心十16)0解得：r三D所以Ss=Sam-Sae=号×64×(S+16）-合×24×9=486704(cm).故选D.、018.B因为acos A=bcos B,由正弦定理可得sin AcosA=sin Bcos B,即sin2A=sin2B,因为A,B为三角形的内角，所以2A=2B或2A十2B=π，即A=B或A十B=乏，同理可得B=C或B+C=受；当A=B时，B+C=受不可能成立（三内角和不等于），当A十B=受时，B+C=受也不可能成立，所以只有A=B=C,即△ABC为等边三角形.9.ACD结合相关概念，可知只有B正确.10.ABC由平方差公式知(a+b)·(a一b)=a2一b恒成立，故A正确：由模的平方等于向量的平方知(a十b)2=a十b2恒成立，故B正确：a·b=a·|b|cos(a,b》|≤a·b恒成立，放C正确：当a,b不共线时，由三角形中两边之差小于第三边知，a一b>|a一b|,故a一b≤a一|b不恒成立，故D错误.故选AC11.ABD对于A,f(x)=sin(2x十g)的图象向左平移”个单位得g(x)=sin[2(x+于)+]-cos(2x十g),因为g(x)的图象与fx)的图象关于y轴对称，所以f0)=g(0)→-牙，A正确：对于Bg(x)=c0s(2x十平)，令2x十至=kx十受k∈乙得其对称中心为（答+经，0），k∈乙.B正确：对于C,当x∈[-，8]→2x+牙∈[0，乏]，g(x)在此区间上单调递减，f(,x)在此区间上单调递增，C错误：对于D.当x∈[-子，晋]时，2x+子∈[-子，受]，g(x)的值城为[0.1，f(x)的值皱为[-号，1]，因此m∈[-年，苓]，3n∈[-平，苓].使得gm)=f,正确.故选ABD12.ABD画出函数y=f(x)的图象如图所示：y=f八x}g2【高一4月月考试卷·数学卷参考答案第1页（共3页）】3381A2022~2023学年度下学期高一4月月考试卷数学2023.4考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(-1,2),b=(3,一5)，则3a+2b等于A.(3,-4)B.(0,-4)C.(3,6)D.(0,6)2.若sin(x十a）=-号则cos(受-a）=A-号B号c-D号3.设e,2是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是A2e,-e:和e-0,B.e1-2e2和6e2-3e121C.-e1+2e2和-32十3e1D.e1十e2和.e1一e24.如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=4sin(否x十p)十，据此图象可知，这段时间水深（单位：m)的最大值为y↑水深/mA.10B.8C.6xD.5068时刻/时5.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),若e是与CD方向相同的单位向量，则向量AB在CD方向上的投影向量为A3:B.-3压。%D.3√226.若tana=2,则l+cosesin 2aA.6B.3C.1n【高一4月月考试卷数学卷第1页（共4页）】7.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画.64 cm如图是书画家唐寅(1470一1523)的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为A.280cm2B.352cm216 cm24 cm16 cmC.528cm2D.704cm28.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若acos A=bcos B=ccos C,则△ABC的形状是A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.三边比为1：2：3的三角形二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.下列说法错误的是A.平面内的单位向量是唯一存在的B.ABI=BAC,单位向量的方向相同或相反D.零向量没有大小，没有方向10.对任意向量a、b,下列关系式中恒成立的是A.(a+b)·(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a+b|2C.la·bl≤la·|blD.|a-b1≤|lal-|b|l11.将函数f(x)=sin(2x十p)(|pg(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有A9-4B函数g(x)图象的一个对称中心坐标为(-否，0)C.在区间[-，]上，函数g(x)与f(x)都单调递减D.Vm∈[-牙，g],n∈[-牙，]，使得gm)-fm)/sinx,sinx≥cosx,下列说法中正确的是12.对于函数f八z）={cos,inxA.f(x)是以2π为最小正周期的周期函数B.f(x)的对称轴方程为x=π十不，k∈ZC.f(x)的最大值为1，最小值为一1D.当且仅当2kπ一π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a=√3，lb=2√3，a·b=3,则a与b的夹角是14,在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P(sin石，cos),则cosa=15.如图所示，点A是等边△BCD外一点，且∠BAD=经，AD=2,BD2√3，则△ABC的周长为【高一4月月考试卷数学卷第2页（共4页）】

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