我看的是那本老外写的黑黑的书《组合数学第五版》。老外写书的时候答案好像没有怎么写，我作为帅B就帮大家写写吧（郑重声明：我不是卖书的就是给大家看看长啥样^_-）

 2.证明从1-200中取100个数且选取的这些数中有一个小于16，那么存在两个选取的整数，使得他们中的一个能被另一个整除。

 4.如果集合{1,2,…2n}中选择n+1个整数总存在两个整数他们之间(没有“最多”二字)相差1。

 5.如果从集合{1,2,…3n}中选择n+1个数那么么总存在两个数它们之间最多差2。

 7.对任意给定的52个数，要么二者的和能被100整除，要么二者的差能被100整除

 8.利用鸽巢原理证明，有理数 m n \frac{m}{n} nm​展开的十进制小数是循环的。例如

 9.一个房间有10个人，他们当中没有人超过60岁（年龄只能以整数给出）但又至少1岁.   证明：     （1）总能够找出两组人（两组人中不含相同的人），各组人的年龄和是相同的     （2）题目中10不能换成更小的数

 10一个孩子每天看10个小时的电视，总共看7周，但是因为其父母的控制，任何一周看电视时间从不超过11个小时。  证明：存在连续若干天，在此期间这个孩子恰好看了20个小时电视（假设看电视时间为整数）  11.一个学生有37天准备考试。根据以往的经验，他知道他需要的学习时间不超过60小时，他还希望每天至少学习一小时。证明：无论她如何安排他的学习时间（每天的时间是一个整数），都存在连续的若干天，在此期间她学习了13个小时  13.设S是平面上6各点的集合，其中没有三点共线。给出S的甸所确定的15条线段着色，将他们或者着成红色，或者着成蓝色证明：至少存在两个 三角形他们是红色的，或者是蓝色的，或者是红色和蓝色的（抱歉我发现我证错了，先空一下）  14.一个袋子里面装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子、100个梨。如果每分钟我们从中拿出一个水果，那木哦多久后对于一种水果我们拿出了12个  15.对于任意 n+1整数 a 1 , a 2 . . . . . a n + 1 a_{1},a_{2}.....a_{n+1} a1​,a2​.....an+1​存在两个正整数 a i a_{i} ai​和 a j a_{j} aj​使得 a i − a j a_{i}-a{j} ai​−aj被100整除。  16.证明：在一群n>1个人中，存在两个人他们在这群人中有相同的熟人（假设自己不是自己的熟人）  17.有一个100人的聚会，每个人都有偶数（可以是0）个熟人。证明：在这次聚会上有3个人，其熟人数量相等。  18.证明：在边长等于2的正方形中任选5个点，它们当中存在2个点镇两个点的距离最多是 2 \sqrt{2} 2 ​  19.(a)证明：在边长为1的等边三角形中任意选择5个点存在两个点，期间距至多为 1 2 \frac{1}{2} 21​   (b)证明：在边长为1的等边三角形中任意选择10个点存在两个点，期间距至多为 1 3 \frac{1}{3} 31​   (c )证明：在边长为1的等边三角形中任意选择m个点存在两个点，期间距至多为 1 n \frac{1}{n} n1​  26.设军乐团的mn个人一下述方式站成一m行n列的方队；在每一行中的每一个人都比他或她左边的人高。假设指挥官将每一列的人按身高从前至后增加的顺序排列。证明：各行仍是按照身高从左到右增加的顺序排列。  28.在一次舞会上有10位男士和20位女士。对于1，2，…，100中的每个i，第i位男士选择 a i a_{i} ai​位女士作为他的潜在舞伴(这 a i a_{i} ai​女士组成他的“舞伴清单”)，这样，对任意给定的一组20位男士与20位女士配成舞伴对，且每位男士索赔的舞伴都在他的舞伴清单中。保证和一点的最小和 ∑ i = 1 100 a i \sum_{i=1}^{100}a_{i} ∑i=1100​ai​是多少.

 4.两个数相差1，如果用鸽巢原理的话，他么可以说是两个数有什么相同的性质，在同一个鸽笼里，我们写成表达式就是

于是我们可以利用这个“ = = =”号来进行构建每一个鸽巢的性质， 设取出来的数为 a 1 , a 2 . . . . . . a n + 1 a_{1},a_{2}......a_{n+1} a1​,a2​......an+1​我们构造元素 b i = a i − 1 b_{i}=a_{i}-1 bi​=ai​−1这样就得到了2n+2个数，这些数的范围 b i b_{i} bi​最小为0， a i a_{i} ai​最大为2n，所以集合 A = [ 0 , 1 , 2....2 n ] A=[0,1,2....2n] A=[0,1,2....2n]中共有2n+1个数，我么构造了2n+2个数归入集合A中必有两个数在一个元素中，于是必有 a i = b j + 1 a_{i}=b_{j}+1 ai​=bj​+1存在。

 5.这个题应该注意对题目的理解，他的目的是证明一定存在最多差二的情况，而不是所有数的差最大为2，那么证明过程和上面类似，我们翻译一下最多相差2，就是存在相差1或相差2的，进行下列构造

可以知道 a i , b i , c i a_{i},b_{i},c_{i} ai​,bi​,ci​的取值范围为 [ − 1 , 3 n ] [-1,3n] [−1,3n]共3n+2个数，而我们构造的数有3n+3个，所以必有两个相等。

 7.两个数能被100整除说明这两个数又到同一个“鸽笼”里面去了，对于除法，我们不妨对所有数取 m o d 100 mod100 mod100，这样的话所有数都可以分为100类，两个数相加可以被 100 100 100整除我们可以知道他们的模应该是这样的

两个数相加表示为

两个数相减 表示为

现在将可以完成上述配对的元素组成一个数对，于是我么可以构造一个集合A={ ( a i 1 , a i 2 ) (a_{i1},a_{i2}) (ai1​,ai2​)|,a_{i1}+a_{i2}==100}+{(0,0)} 直观的写就是{(0,0),(1,99),(2,98)…(50,50)}，里面的每个数都是所有数mod（100）后的结果，对于每个实数对中例如（2，98），如果两个元素共同出自这里，要么他们相同即都是2或98，这时二者相减所得可被100整除，要么是2和98，这时二者相加也可被00整除，这样的数对共有51个，取出52个数后，必有两个在一个元素中，命题得证。

 8.首先有循环一定是除法过程中部分的被除数（我也不知道叫啥）有了循环除法就是像现在写的那样，我们假设除数为n，被除数为m， b i b_{i} bi​为中间被除数， a i a_{i} ai​为我们常说的商，那么

因为是无限循环所以必然能使得 b n b_{n} bn​出现，由于由于 b i b_{i} bi​为对n取m的结果，所以 b i ∈ [ 0 , n − 1 ] b_{i}\in[0,n-1] bi​∈[0,n−1]，而 b i b_{i} bi​多余n个，所以 b i b_{i} bi​最终会循环，这也导致了 a i a_{i} ai​循环，于是商就循环了

 9.上来的时候我们理解错题意了，所以我先为各位纠正一下题意，他的意思就是选两个相交后是空集但是他们的并集并不一定是全集(我就在这里理解错了) 的集合  (1) 10 10 10个数哦我们可以选择的非空集合有 2 10 − 1 = 1023 2^{10}-1=1023 210−1=1023个但是每一个集合的年龄和的范围为 [ 10 , 600 ] [10,600] [10,600]共590个元素,所以必有两个集合的值相同，这两个集合中的元素可能相同，不符合题意，但完全没有关系，我们可以将两个集合中的元素去重，去重后两个集合人年龄和仍然相同，也许你会问去重后两个集合中有没有一个为空集，答案是不会的，因为如果得到空集的话，非空集的年龄和就为零，但是年龄最小值为1，所以不会有空集。  (2)如果 n < 10 n