R

笔

记

：生存分析之

竞

争

风险

模型

[

概念与

实

操

]

转

自个人微信公众号【

Memo_Cleon

】的

统计

学

习

笔

记

：

R

笔

记

：生存分析之

竞

争

风险

模型

[

概

念与

实

操

]

。

在《

生存分析之

Kaplan-Meier

曲

线绘

制与比

较

》文末，我

们

提到了

竞

争

风险

。由于出

现

了其他

结

局事件而阻碍或者改

变

了感

兴

趣的目

标结

局事件的

发

生（概率），相

对

目

标结

局事件而言，

这

里的其他

结

局事件就是

竞

争

风险

事件。

实际

上除了以全因死亡

为

研究

结

局，以死因、复

发

等

为

结

局的研究都广泛存在着

竞

争

风险

。比如以心血管死亡

为

研究

结

局，其他原因的死亡（如

车祸

意外、非心血管疾病死亡）

发

生

时

，心血管死亡就不会再出

现

了，但如果将其他原因的死亡按

删

失（

censoring

）

处

理，就意味着只要随

访时间

足

够长

，

这

些其他原因

导

致的死亡

对

象仍会再

发

生心血管疾病死亡，

这显

然与事

实

不符。同

样

以疾病复

发为结

局事件的研究中，研究

对

象的

死亡同

样导

致

该对

象不会再

发

生疾病的复

发

。也就是

说

当失效

时间

与

删

失

时间

不独立

时

。将

竞

争

风险

作

为删

失

处

理是不恰当的。

进

一步你可能会

问

，

删

失是不是目

标结

局事件的

竞

争事件

呢？当受

试

者失去随

访时

（

发

生

删

失），

这

些受

试

者仍然有

发

生目

标结

局事件的

风险

，只是研

究者无法

记录发

生的准确

时间

而已，而

竞

争

风险

的

发

生是阻碍了目

标结

局事件的

发

生（如死亡

发

生后，疾病不会再出

现

复

发

）。

换

句

话说

，

删

失只是阻止了你

观

察到目

标结

局事件，而

竞

争

事件

则

是阻止了目

标结

局事件的

发

生，所以

删

失并不是

竞

争事件，

竞

争事件的分析需要用一些

新的方法。

竞

争

风险

模型就是用于

这

种多

终

点的生存数据的分析。在

竞

争

风险

模型中，一个关

键

点是，一

个受

试

者只能

发

生一个

结

局事件

类

型，

这样该

事件的

发

生就排除了后

续

再

发

生其他事件

类

型。

本次笔

记

内容：（

1

）

竞

争

风险

模型理

论

基

础

；（

2

）

R

操作示例：累

积发

生率

单

因素比

较

；

（

3

）

R

操作示例：特定原因

风险

回

归

；（

4

）

R

操作示例：子分布

风险

回

归

/

累

积发

生率回

归

。

【

1

】

竞

争

风险

模型理

论

基

础

此部分有助于理解，不感

兴

趣的可只关注下面

这

几个主要

总结

性的

结论

：

不存在

竞

争

风险时

，累

积发

生率函数与生存函数、

风险

函数、累

积风险

函数可以通

过简

单

的函数直接

转换

，

对

累

积发

生率的研究可以

转变

成

结

局事件生存函数、

风险

函数

/

累

积

风险

函数的分析，

expβ

可以作

为

考察

协变

量

对

累

积发

生率的相

对

影响的度量。当存在

竞

争

风险时

，累

积发

生率不

仅

取决于目

标结

局事件的

风险

函数，而且与

竞

争事件的

风险

函

数也有关系，此

时

累

积发

生率不能

简单

地

转变为对风险

函数和生存函数的研究；

特定原因

风险

集排除了

发

生

竞

争事件的

观

察人群，特定原因的

HR

可以反

应

暴露

对

目

标结

局事件的影响的关系，而

竞

争事件可以从

风险

集中移除

观

察人群来从

侧

面影响

这

种关

系。子分布

风险

集的构建包含了没

发

生任何事件的

观

察人群和那些已

经发

生

竞

争事件的

人群；

特定原因的

风险

比可以表示暴露的出

现

使得

结

局

发

生的

风险

是原来的

expβ

倍（或者比原

来增加

100(expβ-1)%

)

，但其

值

>1

并不意味着暴露

组

的累

积发

生率大于非暴露

组

；子分

布

风险

比表示暴露的出

现

使得

结

局的累

积发

生率增加（

HRsd>1

）或者减少

（

HRsdt)

，表示

时

刻

t

仍未

发

生

终

点事件（如死亡）的概率，

即

t

时

刻仍生存的概率。

t=0

时

，

S(t)=1

，随着

时间

的延

长

，

S(t)

取

值

逐

渐

减小。生存函数是一个

累

积

函数，也称

为

生存累

积

分布函数或累

积

生存概率（

cumulative survival probability

），也

简

称

为

生存率（

survival rate

）。从定

义

上来

说

概率

则

更符合

这

种累

积

函数的定

义

；函数表达的是

一种关系，生存函数可以理解

为

随

时间变

化的生存

时间

概率；而率一般

说

明某种

现

象

发

生的

强

度，常与

时间

有关系，将累

积

生存概率翻

译为

生存率个人

觉

得不利于理解。

风险

函数（

Hazard function

）

h(t)

：定

义为

f(t)/S(t)

，也称

为风险

率（

hazard rate

），到

t

时

刻仍存