构成齿轮的基本术语有轮齿的大小，压力角，齿数 ... 等。在这里，我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语，尺寸，换算关系等基础知识。

轮齿的大小

ISO（国际标准化机构）规定，表示轮齿大小的单位使用模数。但是，实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。

模数

模数 m = 1 (p = 3.1416) 模数 m = 2 (p = 6.2832) 模数 m = 4 (p = 12.566) 模数乘以圆周率即可得到齿距 (p)。齿距是相邻两齿之间的长度。

图 2.1 齿条齿形

p = 圆周率 × 模数 = π m (2.1)

例题 模数 m = 3 的齿轮，其齿距 (p) 是多少 ? p = π m = 9.4248

CP（周节）

周节即圆周齿距。也就是齿距 ( p )。例如，使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。

与模数的换算关系 m = CP / π (2.2)

例题 将 CP10 换算为模数 m = 10 / 3.1416 = 3.1831

DP（径节）

英文为 Diametral pitch。按 ISO 标准规定，长度单位使用毫米（mm）。但在美国，英国等国家，一直使用英寸作为长度单位。在这些国家中使用 DP ( 径节 ) 来表示轮齿的大小。

与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3)

例题 将 DP 8 换算为模数　 m = 25.4 / 8 = 3.175

压力角（Pressure angle）

决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角（ α ）一般采用20°。以前，压力角 14.5° 的齿轮曾经很普及。 图 2.2 标准基准齿条齿形

齿数（Number of teeth）

齿轮的轮齿数。按图 2.3 的方法计数。这个齿轮的齿数为 10。

图 2.3 齿数

以上所叙述的「模数（ m ）」「压力角（ α ）」「齿数（ z ）」是齿轮的三大基本参数。以此参数为基础计数齿轮各部尺寸。

齿高和齿厚

轮齿的高度由模数（ m ）来决定。在这里我们将向你介绍 ISO 及 JIS（日本工业标准）中所规定的齿轮齿形（全高齿）。 请看下面的图 2.4。首先就齿高（ h ） / 齿顶高（ ha ） / 齿根高（ hf ）加以说明。齿高（ h ）是从齿顶到齿根的高度。

h = 2.25 m （＝齿顶高 + 齿根高） （2.4）

图 2.4 齿根与齿厚

齿顶高（ ha ）是从齿顶到分度线 ( 中线 ) 的高度。 ＊ 分度线是计算齿条尺寸的基准线。

ha = 1.00 m （2.5）

齿根高（ hf ）是从齿根到分度线 ( 中线 ) 的高度。

hf = 1.25 m （2.6）

齿厚（ s ）的基准是齿距（ p ) 的一半。 ＊齿距（ p ）＝ π m

s = π m / 2 （2.7）

例题 请计算模数为 2 的齿轮的齿高（h）/ 齿顶高（ha）/ 齿根高（hf）。 h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50 ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00 hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50

到此为止， 我们已经向您介绍了有关齿轮的最基本的参数「模数」「压力角」「齿数」「轮齿大小（齿高和齿厚）」。 接下来， 我们将介绍有关直齿轮（圆柱齿轮）的各部分的名称 / 几何尺寸计算。

齿轮的直径（齿轮的大小）

决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径 （ d ）。以分度圆为基准， 定出齿距，齿厚，齿高，齿顶高，齿根高。

分度圆直径 （ d ）

d = z m （2.8）

齿顶圆直径 （ da ）

da = d + 2 m （2.9）

齿根圆直径 （ df ）

df ＝ d － 2.5 m （2.10）

图 2.5 齿轮的大小

在这里所介绍的齿顶圆和齿根圆, 可以直接看到, 而分度圆在实际的齿轮上无法直接看到。因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。

计算例题 计算模数 （ m ） 2，齿数 （ z ） 20的直齿轮的分度圆/齿顶圆/齿根圆直径。 d = z m = 20 × 2 = 40 da = d + 2 m = 40 + 4 = 44 df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35

练习题 直齿轮参数 模数 （ m ）= 4， 齿数 （ z ） = 40 （压力角 α = 20°） 分度圆直径 d = ？？？ 齿顶圆直径 da = ？？？ 齿根圆直径 df = ？？？

图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称

表 2.1 齿轮的名称及符号

中心距和齿隙

一对齿轮的分度圆相切啮合时，中心距是 2 个分度圆直径和的一半。

中心距（a）

a = (d1 + d2) / 2 (2.11)

图 2.7 中心距

在齿轮的啮合中,要想得到圆滑的啮合效果,齿隙是个重要的因素。 齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。 齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙（Clearance）。顶隙（c）是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。

顶隙（c）

c = 1.25 m － 1.00 m = 0.25 m (2.12)

图 2.8 顶隙

计算例题 计算模数 m ＝ 2，小齿轮 z1 ＝ 20，大齿轮 z2 ＝ 40 的中心距（a）和顶隙（c）。 小齿轮的分度圆直径 d1 = 20 × 2 = 40 大齿轮的分度圆直径 d2 = 40 × 2 = 80 中心距　a = (40 + 80) / 2 = 60 c = 0.25 × 2 = 0.5

计算例题 计算齿轮的主要几何尺寸

练习问题 计算齿轮的主要几何尺寸

斜齿齿轮

将直齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。直齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。 斜齿齿轮，根据其基准面不同有 2 种方式。（图 2.9）

图 2.9 右旋斜齿齿轮

(a) 端面 ( 轴直角 ) 基准（端面模数 / 压力角） * 注 1 (b) 法面 ( 齿直角 ) 基准（法向模数 / 压力角） * 注 1. 轴直角的轴是指齿轮的中心线

端面模数（ mt ）和法向模数（ mn ）的关系式

mt = mn / cos β （2.13）

KHK 标准齿轮采用了两种方式。 端面 ( 轴直角 ) 基准：KHG 研磨斜齿齿轮 法面 ( 歯直角 ) 基准：SH 斜齿齿轮

端面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ）可利用公式（2.8）进行计算。 法面基准斜齿齿轮的分度圆直径（ d ） 可利用公式（2.14）进行计算。

d = z mn / cos β （2.14）

计算例题 计算端面模数 mt = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。 分度圆直径 d = z mt = 30 × 2 = 60 计算法向模数 mn = 2，齿数 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齿齿轮的分度圆直径。 分度圆直径 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117

练习题 斜齿齿轮参数 法向模数 ( mn ) = 4， 螺旋角 ( β ) = 15° 端面模数 mt = ？？？

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