在专业上，我们把它称之为风险h(t)，上述公式称之为风险函数（hazard function）。风险值随着时间的变化而变化，一般情况下，随访前期，“死亡“速度较快。

因此，Cox回归是关于“死亡”风险的研究。但是上述公式无法将死亡风险与相关因素建立起联系。

终于在1972年，由英国统计学家D.R.CoxCox建立了新的函数，来解决这个问题。

或者写成：

h（t）便是研究对象的风险函数，即“死亡”速度，它随着时间的变化而变化。h0（t）是回归方程的截距，初学者完全可以忽略；x1，x2，…xj是自变量，β1，β2…，βj为回归系数。

可以发现，Cox回归是一种嵌套线性方程的模型。它通过指数转换，建立了新的线性回归方程，用于探讨自变量x对因变量h（t）的影响，一种非线性的影响。

我举个简单的单因素Cox回归分析案例吧。

比较男性和女性白血病患者缓解时间（天）的差异性，各自的生存时间如下：

男性：4，5，9，10，11，12，13， 20+，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，109，100，139，158+

女性：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，161+，162，169，195，199+，220，217+，245+

本案例中疗法的终点阳性事件是疾病进展，男性和女性有不同的生存时间，研究目的是分析性别与生存情况的关系。我们可以从死亡速度的角度进行分析。

根据生存曲线，可以得知不同组的“死亡”速度，即疾病进展速度是不同的，从而造成生存率变化趋势不同。

如果形成Cox回归，那就是：

这是风险函数h（t）与性别x的关系。通过这个公式，可以分别求男性的的死亡速度h(t)和女性的死亡速度h(t)。

对于性别与疾病进展速度的关系，我们想知道，女性相对于男性，“死亡”速度的升高了还是降低了？升高了多少倍？降低了多少比例？

女性和男性相比，对结局的直接影响便是β，它含义是，X从男性变化到女性对结局的影响程度。

但这种影响并非是“死亡”速度的影响，因为死亡数和性别没有直接的线性关系。实际上，我可以分别带入男性和女性数据库赋值（男性=1，女性=2）来看看两者的关系。

从这一结果可以看出，女性的死亡速度h(t)和男性的死亡速度h(t)比值，它不等于β，而是等于自然指数e的β次方，即EXP（β）。我们可以构建Cox回归方程，计算出β=-0.784，则EXP（β）=0.456，也就是女性相对男性，死亡速度总体将降低54.4%。

因此通过构建风险函数，可以探讨和比较不同组别对风险函数值的影响，利用β和XP（β）分析研究因素的相对影响。β值绝对值越大，EXP（β）越远离1，说明相对作用越大。

其中，EXP（β）直接反应了死亡速度的相对大小。当EXP（β）=1，说明两组人群“死亡”速度相当；当EXP（β）>1，且值越大，说明女性的风险越大，当EXP（β）