记

查准率Precision为 P = T P T P + F P ， P = \frac{TP}{TP+FP}， P=TP+FPTP​， 查全率/召回率Recall为 R = T P T P + F N 。 R = \frac{TP}{TP+FN}。 R=TP+FNTP​。 而 F 1 = 2 × P × R P + R ， F_1 = \frac{2 \times P \times R}{P + R}， F1​=P+R2×P×R​， 即P和R的调和均值 1 F 1 = 1 2 ( 1 P + 1 R ) ， \frac{1}{F_1} = \frac{1}{2} ( \frac{1}{P} + \frac{1}{R} )， F1​1​=21​(P1​+R1​)，

对多分类模型，可以采用macro-F1（宏F1值）、micro-F1（微F1值）、正确率（Accuracy）和G-mean（几何平均，geometric mean）等。

其中， macro- P = 1 n ∑ i = 1 n P i ， macro- R = 1 n ∑ i = 1 n R i ， \text{macro-}P=\frac{1}{n} \sum^n_{i=1} P_i，\text{macro-}R=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}R_i， macro-P=n1​i=1∑n​Pi​，macro-R=n1​i=1∑n​Ri​， 且 macro- F 1 = 2 × macro- P × macro- R macro- P + macro- R 。 \text{macro-}F_1=\frac{2 \times \text{macro-}P \times \text{macro-}R}{\text{macro-}P + \text{macro-}R}。 macro-F1​=macro-P+macro-R2×macro-P×macro-R​。 此外，宏F1也有另外一种计算方式 macro- F 1 = 1 n ∑ i = 1 n F i \text{macro-}F_1 = \frac{1}{n} \sum^n_{i=1}F_i macro-F1​=n1​i=1∑n​Fi​ 这两种方式的使用一直存在争议，在sklearn的包中，使用的是第二种方式。

其中， 记TP、FP、TN、FN的平均值为 T P ‾ \overline{TP} TP、 F P ‾ \overline{FP} FP、 T N ‾ \overline{TN} TN、 F N ‾ \overline{FN} FN， 有 micro- P = T P ‾ T P ‾ + F P ‾ ， micro- R = T P ‾ T P ‾ + F N ‾ \text{micro-}P = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP} + \overline{FP}}，\text{micro-}R = \frac{\overline{TP}}{\overline{TP} + \overline{FN}} micro-P=TP+FPTP​，micro-R=TP+FNTP​ 且 micro- F 1 = 2 × micro- P × micro- R micro- P + micro- R 。 \text{micro-}F_1=\frac{2 \times \text{micro-}P \times \text{micro-}R}{\text{micro-}P + \text{micro-}R}。 micro-F1​=micro-P+micro-R2×micro-P×micro-R​。 其实， micro- P = 1 n ∑ i T P i 1 n ∑ i T P i + 1 n ∑ i F P i = ∑ i T P i ∑ i T P i + ∑ i F P i ， \text{micro-}P = \frac{\frac{1}{n} \sum_i TP_i}{ \frac{1}{n} \sum_i TP_i + \frac{1}{n} \sum_i FP_i } = \frac{ \sum_i TP_i}{ \sum_i TP_i + \sum_i FP_i }， micro-P=n1​∑i​TPi​+n1​∑i​FPi​n1​∑i​TPi​​=∑i​TPi​+∑i​FPi​∑i​TPi​​， 而 micro- R = 1 n ∑ i T P i 1 n ∑ i T P i + 1 n ∑ i F N i = ∑ i T P i ∑ i T P i + ∑ i F N i = A c c u r a c y ， \text{micro-}R =\frac{\frac{1}{n} \sum_i TP_i}{ \frac{1}{n} \sum_i TP_i + \frac{1}{n} \sum_i FN_i } = \frac{ \sum_i TP_i}{ \sum_i TP_i + \sum_i FN_i } = Accuracy， micro-R=n1​∑i​TPi​+n1​∑i​FNi​n1​∑i​TPi​​=∑i​TPi​+∑i​FNi​∑i​TPi​​=Accuracy， 且 micro- F 1 = micro- P = micro- R = A c c u r a c y 。 \text{micro-}F_1 = \text{micro-}P = \text{micro-}R = Accuracy。 micro-F1​=micro-P=micro-R=Accuracy。 以后看到Accuracy指标也就知道是指微F1指标。

准确率等于微F1值，同时等于微GM1。

几何平均 G-mean ( x , y ) = x y \textsf{G-mean}(x, y) = \sqrt{x y} G-mean(x,y)=xy ​，因此在使用时需要特别注明是哪两个指标值的几何平均。一般来说，有2种G-mean计算方式，

G-mean1: it is the geometric mean of sensitivity (also called hit rate or recall) and precision. 即 G M 1 = R ⋅ P ， GM_1 = \sqrt{R \cdot P}， GM1​=R⋅P ​， 一般用来求宏GM，对于微GM其值依旧等于Accuracy。

G-mean2: it is the geometric mean of sensitivity and specificity.

这个在医学上可能会见到，specificity measures how much a classifier can recognize negative examples，定义为 s p e c = T N T N + F P ， spec = \frac{TN}{TN + FP}， spec=TN+FPTN​， 而 G M 2 = R ⋅ s p e c 。 GM_2 = \sqrt{R \cdot spec}。 GM2​=R⋅spec ​。

《机器学习》周志华 著，清华大学出版社 #机器学习 Micro-F1和Macro-F1详解 多分类模型Accuracy, Precision, Recall和F1-score的超级无敌深入探讨 Espíndola, Rogério & Ebecken, Nelson. (2005). On extending f-measure and g-mean metrics to multi-class problems. Sixth international conference on data mining, text mining and their business applications. 35. 25-34.