学过空间插值的人都知道和反距离插值(IDW)和克里金插值， 本文讲简单介绍基本克里金插值的原理，以及在Arcgis中实现的详细过程。由于IDW操作和克里金很相似，并且最常用的是克里金，因此实操部分给了克里金的。读者可以根据如下教程摸索IDW是完全可以的呢。

空间插值问题，就是在已知空间上若干离散点 ( x i , y i ) \left(x_{i}, y_{i}\right) (xi​,yi​)的某一属性(如气温，PM2.5浓度)的观测值 z i = z ( x i , y i ) z_{i}=z\left(x_{i}, y_{i}\right) zi​=z(xi​,yi​)的条件下，估计空间上任意一点 ( x , y ) (x, y) (x,y)的属性值的问题。

地理属性有空间相关性，相近的事物会更相似。由此人们发明了反距离插值，对于空间上任意一点 ( x , y ) (x, y) (x,y)的属性 z = z ( x , y ) z=z(x, y) z=z(x,y), 定义反距离插值公式估计量 z ^ = ∑ i = 1 n 1 d α z i \hat{z}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{d^{\alpha}} z_{i} z^=i=1∑n​dα1​zi​ 其中 α \alpha α通常取1或者2。

用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值，权重取决于距离的倒数（或者倒数的平方）。那么，距离近的点，权重就大；距离远的点，权重就小。

从而提出了克里金插值法

克里金斯插值的优势:

在数据网格化的过程中考虑了描述对象的空间相关性质，使插值结果更科学、更接近于实际情况；

能给出插值的误差（克里金方差），使插值的可靠程度一目了然

克里金插值的公式 z ^ o = ∑ i = 1 n λ i z i \hat{z}_{o}=\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i} z_{i} z^o​=i=1∑n​λi​zi​ 其中 z ^ o \hat{z}_{o} z^o​是点 ( x o , y o ) \left(x_{o}, y_{o}\right) (xo​,yo​)处的估计值，即 z o = z ( x o , y o ) z_{o}=z\left(x_{o}, y_{o}\right) zo​=z(xo​,yo​) 。

这里的 λ i \lambda_{i} λi​是权重系数。它同样是用空间上所有已知点的数据加权求和来估计未知点的值。但权重系数并非距离的倒数，而是能够满足点 ( x o , y o ) \left(x_{o}, y_{o}\right) (xo​,yo​)处的估计值 z ^ o \hat{z}_{o} z^o​与真实值 z o z_{o} zo​的差最小的一套最优系数，即 min ⁡ λ i Var ⁡ ( z o ^ − z o ) \min _{\lambda_{i}} \operatorname{Var}\left(\hat{z_{o}}-z_{o}\right) λi​min​Var(zo​^​−zo​) 同时满足无偏估计的条件 E ( z o ^ − z o ) = 0 E\left(\hat{z_{o}}-z_{o}\right)=0 E(zo​^​−zo​)=0

数据要包含经纬度信息和需要插值的浓度，这里以2018年长三角PM2.5为例

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为了美化作图，而进行了页面设置-出图如下

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