经济变量之间有两类关系，其中一种是确定性的关系，也称函数关系，如当价格不变时，销售量与销售额之间有着明确的关系；另外一种是不确定性关系，也称相关关系。具有相关关系的两个经济变量，当其中一个取固定数值的时候，虽然另外一个并不确定，但按照一定规律在一定范围内变化，如消费支出与可支配收入之间虽然没有确定关系，但在可支配收入增加的情况下，消费支出一般也会增加。

相关分析，就是对变量之间相关关系得研究，包括相关性，相关的形式，变动方向以及相关密切程度等方面。

变量之间的相关关系有如下几种分类：

按变量多少划分

按相关形式划分

按变量变化方向划分

相关关系是纯数学关系，即只靠数据来判断，一般用相关系数来度量。

变量 X,Y 的总体相关系数为总体协方差比上各自标准差：

\rho=\frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}\\

变量 X,Y 的样本相关系数为离差乘积和比上离差平方和的乘积开根号：

\mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2} \sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}}\\

说明

研究：一个变量与另一个变量之间的依存关系。

目的：根据已知解释变量的值估计被解释变量的值。

基础：相关分析和因果分析。只有具有相关关系的变量才能做回归分析。

因果关系指的是两个或以上的变量，在行为机制上的依赖性。作为结果的变量由作为原因的变量所决定。分为单向因果关系和互为因果关系，劳动力和国内生产总值是单向因果关系，国内生产总值的变化不一定引起劳动力变化；消费总额和国内生产总值是互为因果，其中一个变化都会引起另一个变化。

相关程度高，回归结果可靠；回归也不意味着有因果关系，没有因果关系而做回归，得到的是虚假的回归。

联系：回归分析建立在相关分析和因果关系分析的基础上，都是研究变量之间的相互关系.

区别：从研究目的看，相关分析测量变量之间密切程度和变化方向。回归分析通过建立模型，描述变量之间的具体变动关系，对被解释变量做预测；从对变量的处理看，相关分析中变量地位相等，不考虑因果关系。而回归分析分为解释变量和被解释变量，二者地位不等。

设解释变量为 X ，被解释变量为 Y ，那么当 X 的值给定的时候， Y 可能取值有很多，但均值是固定的，总体回归函数就是将被解释变量 Y 的条件均值表示为解释变量的某种函数

\mathrm{E}\left(\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}_{\mathrm{i}}\right)=\mathbf{f}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{i}}\right)\\

记为PRF(Population Regression Function)，通常设为线性函数

E\left(Y \mid X_{i}\right)=\beta_{0}+\beta_{1} X_{i}\\

其中 \beta_{0}, \beta_{1} 为回归系数，是需要估计的参数.

把 Y 的个别值与条件均值之间的差设为

\boldsymbol{\mu}_{\mathbf{i}}=\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}-\mathrm{E}\left(\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}_{\mathrm{i}}\right)\\

则总体回归函数的随机形式为

\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\mathrm{E}\left(\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}_{\mathrm{i}}\right)+\mu_{\mathrm{i}}=\beta_{0}+\beta_{1} \mathrm{X}_{\mathrm{i}}+\mu_{\mathrm{i}}\\

其中 \mu_{\mathrm{i}} 为随机误差项，这一随机形式也称为总体回归模型。

从总体中抽取样本 X_i, Y_{i} ，利用 X_i,Y_i 拟合得到样本回归函数，记为SRF(Sample Regression Function)，它表示的是 Y 的样本均值与 X 的关系。如果是直线，则为

\hat{\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1} \mathrm{X}_{\mathrm{i}}\\

\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1} 表示估计量，它是总体回归系数的估计，随样本不同而不同。

把 Y 的个别观测值和样本条件均值的差（残差）设为

\mathrm{e}_{\mathrm{i}}=\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}-\hat {\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}}\\

那么

Y_{i}=\hat{Y}_{i}+e_{i}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1} X_{i}+e_{i}\\

这一随机设定形式称为样本随机模型。

研究原因：客观经济现象很复杂，不能用有限个变量和某一特定形式来描述。

包括内容：

其中众多细小影响因素和客观现象的随机性是原生的，无法避免。其余为衍生，可以通过深入研究、改变工作质量来减小误差。