方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，以确定差异是否由于随机误差而非实际效应引起。

该方法将观察到的变量的总变异（SST）分解为组内变异（SSE）和组间变异（SSA），并计算F值进行假设检验。组间变异反映了各组平均数之间的差异，而组内变异反映了组内个体值与其所在组平均值之间的差异。如果组间变异显著大于组内变异，则表明不同组之间存在显著差异。

方差分析可以应用于各种领域，例如医学、社会科学和工程等。它可以帮助研究者确定不同因素之间的影响，从而做出科学决策。

一、方差分析统计公式

总变异： SST=\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_k}(X_{ij}-\bar{X})^2 ，组内变异： SSE=\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_k}(X_{ij}-\bar{X_i})^2

组间变异 ： SSA=\sum_{i=1}^kn_i\times(\bar{X_i}-\bar{X})^2

注意， SST=SSE+SSA\Leftrightarrow SSA=SST-SSE

F统计量： F=\frac{SSA/(k-1)}{SSE/(n-k)}

p值：通过查表或EXCEL函数获得

通常，上述公式被总结到下表中：

二、案例分析

现有不同年份各季节湖水中某种化合物含量（mg/L）样本数据如下：

试比较不同季节湖水中化合物含量有无显著性差异（ \alpha=0.05 ）。

1、检验假设

2、应用EXCEL函数进行计算

注：这里用EXCEL的DEVSQ函数计算SST和SSE，函数引用单元格地址参见【图表1】中样本数据的位置

通常，上述公式被总结到下表中：

3、显著性检验