算法:求最大公约数(GCD)的方法 |
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求GCD(最大公约数)的两种方式 这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD(最大公约数,下文使用GCD代替)的两种常用方式:更相减损法和辗转相除法,前提要求是具有小学数学的基本素养,知道GCD是什么,并具有C++的语法基础。 一、更相减损法两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。 (这是我国人民智慧的结晶) 我来介绍一下这个算法的优点,就是避免了大整数取模导致效率低下,但是运算次数要比辗转相除多得多,所以我们在使用的时候需要判断一下。 代码: ```c++ int gcd(int a,int b) { if(a==b) return a; if(a>b) return gcd(a-b,b); if(ab),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。 其实就是把更相减损变得更高级一点(加减运算变乘除运算,提升了一个级别) 但是大整数取模会让一些题极为头疼,所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。 (同样是我国人民智慧的结晶) 代码: ```c++ int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } ``` 条件表达式写法:是辗转相除法的一个简便写法,只用一行即可搞定: ```cpp int gcd(int x,int y) { return y?gcd(y,x%y):x; } ``` |
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