码一些在传统的奇变偶不变，符号看象限基础上的技巧吧。

“奇变偶不变”很好判断，“符号看象限”除了硬背住sin、cos、tan在四个象限的正负之外，还可以直接通过三角函数图像来判断，以下总结了自我感觉更快速的方法。

1.忽略字母，先计算常数的函数值。

如 \sin \left( x-\pi \right) 计算： \sin \left( -\pi \right) =0

\cos \left( \pi -x \right) 计算： \cos \left( \pi \right) =-1

如果这个值不为0，那么该值的正负就是表达式的正负： \cos \left( \pi -x \right)=-\cos x

2. 若常数的函数值为0，需要看图像零点处的单调性。

传统方法：假定x为锐角，然后观察图像零点向左(-x)/右(+x)移动一点是正是负。

例如：\sin \left( x-\pi \right) 就是 -\pi 向右移动一丢丢，显然是负的，即：\sin \left( x-\pi \right) =-\sin x

然后我们可以发现，当零点处的函数单调增，x右移对应y上移，反之对应y下移

总结一下：若零点处单增，表达式正负与x系数正负相同；

若零点处单减，表达式正负与x系数的正负相反。

基于以上的方法，可以用下列的诱导公式进行练习推导：

\sin \left( \frac{\pi}{2}\pm t \right) =\cos t\text{，}\cos \left( \frac{\pi}{2}\pm t \right) =\mp \sin t \\ \sin \left( -\frac{\pi}{2}\pm t \right) =-\cos t\text{，}\cos \left( -\frac{\pi}{2}\pm t \right) =\pm \sin t \\ \sin \left( \pi \pm t \right) =\mp \sin t\text{，}\cos \left( \pi \pm t \right) =-\cos t \\ \sin \left( -\pi \pm t \right) =\mp \sin t\text{，}\cos \left( -\pi \pm t \right) =-\cos t

对于3pi/2类型，可以预先用周期性处理一下：

\sin \left( \frac{3\pi}{2}\pm t \right) =\sin \left( -\frac{\pi}{2}\pm t \right) \,\,, \sin \left( -\frac{3\pi}{2}\pm t \right) =\sin \left( \frac{\pi}{2}\pm t \right)

对于正切函数，把无穷位置和零点一样处理，从+∞到-∞视作单减即可：

\tan \left( \frac{\pi}{2}\pm x \right) =\mp \cot x