为什么dijkstra算法处理不了带有负权值的边的图

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为什么dijkstra算法处理不了带有负权值的边的图

2024-07-12 00:22| 来源: 网络整理| 查看: 265

dijkstra是基于贪心策略,每次都找一个距源点最近的点,然后将该距离定为这个点到源点的最短路径;但如果存在负权边,那就有可能先通过并不是距源点最近的一个次优点,再通过这个负权边,使得路径之和更小,这样就出现了错误。

对于下图将A添加到集合中标记已访问,之后选出从A到所有节点中的最短的点,于是把C加入集合中标记已访问,之后C不能在更新了,而显然,A与C之间最短路径权值为0(A-B-C),发生错误。

为什么SPFA可以处理负边:因为在SPFA中每一个点松弛过后说明这个点距离更近了,所以有可能通过这个点会再次优化其他点,所以将这个点入队再判断一次,

如何判断成环: 在储存边时,记录下每个点的入度,每个点入队的时候记录一次,如果入队的次数大于这个点的入度,说明从某一条路进入了两次,即该点处成环。

如果存在从源点可达的负权值回路,则最短路径不存在,因为可以重复走这个回路,使得路径无穷小。



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