快速傅里叶变换 FFT |
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带宽 fn(= 尼奎斯特频率)。这个值表示 FFT 能测得的理论最大频率。 fn = fs / 2 比如采样率为 48 kHz 时,理论上能得到的最大频率分量就是 24 kHz。对于模拟系统来说,由于模拟滤波器的存在,实际测得值通常都或多或少小于理论值,比如说只测到 20 kHz。 测量周期 D。测量周期可由采样率 fs 和块长度 BL 计算。 D = BL / fs. 在 fs = 48 kHz 且 BL = 1024 时,周期即为 1024/48000 Hz = 21.33 ms 频率分辨率 df。频率分辨率表示两个测量结果间的频率间隔。 df = fs / BL 在 fs = 48 kHz 且 BL = 1024 时,分辨率即为 48000 Hz / 1024 = 46.88 Hz 实践中,系统一般都会提供多种可选的采样率。然而,一旦块长度 BL 确定,测量周期和频率分辨率就确定了,可能出现: 较小的块长使测量循环更快但频率分辨率较粗 较大块长会使测量更慢但得到更好的频率分辨率 同一信号在较小块长和较大块长下的 FFT 测量结果以至无限 ... 傅里叶变换中,是假设采集的信号周期性无限重复的,这就带来两个结论: FFT 只适用于周期性信号 采集的信号段必须包含了一个完整周期可以看出,结论 2 只有少数信号能满足。如果对一个频率不是 df 的整数倍的信号采样,则在含 2^n 个样本的块内,其将以不同的值开始和结束。这就导致时域信号的跳变,和 FFT 频谱的“弥散”。(也称泄露) 未加时间窗的信号会产生频谱弥散窗口 为了阻止这种弥散,实践中会对信号样本应用“窗口”。使用一个加权函数,信号样本或多或少会更平缓的开关。这样采集到的和之后的“加窗”信号即以幅值零开始和结束。现在,样本就无需经过复杂的转换而周期性重复。 加窗时域信号和频谱范例 信号原理中的经典范例就是方波信号的频谱分量。 包含了所有基波频率加权奇数倍之和。 视频以时域信号和频谱形式展现了一个 500 Hz 方波信号是如何产生的。 |
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