本文首先介绍了卷积的物理意义及卷积的性质（交换律、结合律、分配律），并简单阐述了线性时不变系统；之后分别就定义、适用范围及计算方法对线性卷积、循环卷积、周期卷积进行了介绍；最后总结了线性卷积、循环卷积、周期卷积之间的关系。

卷积的物理意义：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。

对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应加权叠加，就直接得到了输出信号。

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性。 1）叠加定理： f ( a + b ) = f ( a ) + f ( b ) f(a+b) = f(a) + f(b) f(a+b)=f(a)+f(b)； 2）时不变特性：特定输入的输出结果不会随时间变化。

卷积积分满足交换律、结合律以及分配律： 1）交换律： f ( t ) ∗ g ( t ) = g ( t ) ∗ f ( t ) f(t)∗g(t)=g(t)∗f(t) f(t)∗g(t)=g(t)∗f(t); 2）结合律： f ( t ) ∗ g ( t ) ∗ h ( t ) = f ( t ) ∗ ( g ( t ) ∗ h ( t ) ) f(t)∗g(t)∗h(t)=f(t)∗(g(t)∗h(t)) f(t)∗g(t)∗h(t)=f(t)∗(g(t)∗h(t)); 3）分配律： f ( t ) ∗ ( g ( t ) + h ( t ) ) = f ( t ) ∗ g ( t ) + f ( t ) ∗ h ( t ) f(t)∗(g(t)+h(t))=f(t)∗g(t)+f(t)∗h(t) f(t)∗(g(t)+h(t))=f(t)∗g(t)+f(t)∗h(t);

y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) = ∑ x ( k ) h ( n − k ) y(n)=x(n)∗h(n)= ∑x(k)h(n−k) y(n)=x(n)∗h(n)=∑x(k)h(n−k)

线性时不变离散系统中，若序列 x ( n ) x(n) x(n)是系统的输入信号， h ( n ) h(n) h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位脉冲响应，由于输入离散时间序列 x ( n ) x(n) x(n)可表示为一系列脉冲的线性组合，根据线性系统的齐次性和可加性， x ( n ) x(n) x(n)作用于系统所引起的零状态响应 y ( n ) y(n) y(n)就是序列 x ( n ) x(n) x(n)与 h ( n ) h(n) h(n)的卷积和。

线性卷积表示一个信号通过一个系统的输出，这个信号可以是无限长的，也可以是有限长的，可以的离散的也可以是连续的。

被卷积序列 x [ n ] x[n] x[n]与 h [ n ] h[n] h[n]的序列长度分别为 M M M和 N N N，则卷积得到的 y [ n ] y[n] y[n]序列长为 L = M + N − 1 L=M+N-1 L=M+N−1,计算线性卷积的简单方法为进位保留法。

C语言实现代码：