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本章节讲解IIR低通滤波器实现。

目录

44.1 初学者重要提示

44.2 低通滤波器介绍

44.3 IIR滤波器介绍

44.4 Matlab工具箱filterDesigner生成IIR低通滤波器系数

44.5 IIR低通滤波器设计

44.5.1 函数arm_biquad_cascade_df1_init_f32

44.5.2 函数arm_biquad_cascade_df1_f32

44.5.3 filterDesigner获取低通滤波器系数

44.5.4 低通滤波器实现

44.6 实验例程说明（MDK）

44.7 实验例程说明（IAR）

44.8 总结

1、  本章节提供的低通滤波器支持实时滤波，每次可以滤波一个数据，也可以多个数据，不限制大小。但要注意以下两点：

2、  IIR滤波器的群延迟是一个重要的知识点，详情在本教程第41章有详细说明。IIR和FIR一样，也有群延迟问题。

允许低频信号通过，而减弱高于截止频率的信号通过。比如混合信号含有50Hz + 200Hz信号，我们可通过低通滤波器，过滤掉200Hz信号，让50Hz信号通过。

ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速版本。

直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] + a1 * y[n-1] + a2 * y[n-2]

直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。

这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + b2 * x[n-2] - a1 * y[n-1] - a2 * y[n-2]

比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。

高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。

如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用filterDesigner生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。

下面我们讲解如何通过filterDesigner工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入filterDesigner就能打开这个工具箱：

filterDesigner界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一 一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：

默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：

转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：

两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：

由于前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：

注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：

实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。使用此函数可以设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器

函数原型：

函数描述：

这个函数用于IIR初始化。

函数参数：

注意事项：

结构体arm_biquad_casd_df1_inst_f32的定义如下（在文件filtering_functions.h文件）：

{b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}

先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。

函数定义如下：

函数描述：

这个函数用于IIR滤波。

函数参数：

设计一个如下的例子：

信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。filterDesigner的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第4小节的方法即可。

通过工具箱filterDesigner获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。