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一般我们做LR，会在上面求和基础上，套一个sigmoid函数，也就是上图中黄色的曲线，因为线性模型取值范围已经不可控，可以无限大，所以不好用。通过S形函数把它压到0和1之间，我就可以判断，是正面的结果还是负面的结果，LR就是这样的过程。

那么线性模型有什么优点和缺点呢？首先它简单，所以好理解，上线快，速度快，这是它典型的优点。尽管我们到了深度学习时代了，但事实上，很多公司还在用LR，因为它确实很好用。但它也有问题，我刚才讲了一句话：CTR模型的核心是特征组合，但是你从上图的公式里看不到任何特征组合的迹象：单个特征乘以权重，特征间的关系没有被考虑，这就是LR最大的一个缺点。线性模型有这个问题，它不能够捕获特征组合，所以要改造一下这个公式，把特征组合揉进来。

特征组合要怎么组合？任意两个特征的组合，可以把一个特征组合当作一个新特征，但既然它是新特征，它也要学个权重，下图公式中标红的wi,j就是这个特征组合的权重。

这样，我们就能把组合特征显式地、简单的揉进了这个公式，所以它的好处是：现在能够捕获两两特征组合。其实这么做，它也有问题，刚才我们这么改过来的模型本质是SVM，它的问题是特征组合的泛化能力弱，于是我们可以进一步对它进行如下修改。

上面PPT中的公式，前面还是一样，就是LR模型，后面的也是体现了任意两个特征组合，和刚才公式唯一的区别在：原先的wi,j，换成了vi和vj的点积。vi和vj又是什么含义呢？vi的意思是：对于xi这个特征来说它会学到一个embedding向量，特征组合权重是通过两个单特征各自的embedding的内积呈现的，因为它内积完就是个数值，可以代表它的权重，这其实就是FM模型。

SVM泛化能力弱，FM的泛化能力强。

在FM之后，我们再改进一个新版本，就是FFM模型。我先定性地说下这个模型：它的效果比FM好，但是问题在于，参数量太大。

首先， FFM模型的特性是什么？

举例来说，有三个特征fields，这是一个在线投广告的应用场景，比如说我要往ESPN这个网站投广告，第一个特征Publisher是要投放广告的网站是谁，第二个特征是这个广告主（Advertisor）是谁，本例中假设是Nike；第三个特征，阅读者（Gender）是谁，阅读者的性别是男性（male）；那么他会不会点击？这个例子中是会点击；那么我们在这个例子上再想，FFM在做什么事？

首先这个公式做了任意两个特征组合，它的特性是要把任意一个特征学成embedding，这就是刚才讲的FM的做法，那么FFM是怎么做的呢？

FFM是FM的一个特例，它更细致地刻画了这个特征。首先它做了任意两个特征组合，但是区别在于，怎么刻划这个特征？FM只有一个向量，但FFM现在有两个向量，也就意味着同一个特征，要和不同的fields进行组合的时候，会用不同的embedding去组合，它的参数量更多。对于一个特征来说，原先是一个vector，现在会拓成F个vector，F是特征fields的个数，只要有跟其它特征的任意组合，就有一个vector来代表，这就是FFM的基本思想。

对于FFM的某个特征来说，会构造F个vector，来和任意其他的fields组合的时候，各自用各自的。它有什么特点呢？首先，FFM相对FM来说，参数量扩大了F倍，效果比FM好，但是要真的想把它用到现实场景中是有问题的，而问题同样在于参数量太大。参数量太大导致做起来特别耗内存，特别慢，所以我们的改进目标是把FFM模型的参数量降下来，并且效果又能达到FFM的效果。于是我们改了一个新模型，我把它叫“双线性FFM模型”

所有的深度学习，做CTR的模型时都会有DNN的部分，没有例外。什么含义呢？特征输进去，然后把它转换成embedding，上面套两个隐层进行预测，这是所有模型公有的一部分。

我把现在这个深度CTR模型会分成了两大类。从结构来说，第一类我把它叫并行结构，它有DNN结构外的另外一个组件，我管它叫FM Function，它捕捉特征的两两组合，两者关系看上去是个并行的，所以我把它叫并行结构。

除了并行还能怎么修改这个结构？可以把它搞成串行的，前面一样是onehot到embedding特征编码，然后用FM Function做二阶特征组合，上面套两个隐层做多阶特征捕获，这是串行结构。典型的模型包括：PNN、NFM、AFM都属于这种结构。

如果再归纳一下，你会发现深度排序模型，现在有朝两个研究路线走的趋势。这两条演进路线怎么走的呢？

第一条路线，提出新型的FM Function，就是怎么能够设计一个新的FM Function结构，来更有效地捕获二阶特征组合，比如说典型的模型包括Wide&Deep，DeepFM，NeuralFFM等，就是用来做这个的。

第二条演进路线，就是显式地对二阶、三阶、四阶···K阶组合进行建模。目前的研究结论是这样的：对CTR捕获二、三、四阶都有正向收益，再捕获五阶以上就没什么用了。典型的代表模型是DeepCross、xDeepFM。

针对这两条演进路线，我会各自介绍两到三个代表系统。

第一个代表系统：Wide&Deep，这个系统我相信大家都听说过。

Wide&Deep的结构是什么呢？实际上就是我画的并行结构，右边就是DNN部分，左边的FM Function用的是线性回归。我个人认为，Wide&Deep是相对原始的模型，LR有的问题它也有，特征组合需要人去设计，Wide&Deep也有这样的问题。

我们可以改进一下。DeepFM模型，它相对Wide&Deep做出了什么改进呢？很简单，其实就是把FM Function的LR换成了FM，就能自动做特征组合了，这就是DeepFM。如果想部署深度模型，我建议可以考虑这个模型，这是目前效果最好的基准模型之一。而且我认为DeepFM是个目前技术发展阶段，完备的深度CTR模型。所谓完备，是指的里面的任意一个构件都有用，都不能少，但是如果再加新东西，感觉意义又没那么大，或者太复杂了工程化有难度。完备是从这个角度说的。

第二条路线的两个代表是：Deep& Cross和xDeepFM。Deep&Cross用来做什么？显式地做高阶特征组合。就是说设计几层神经网络结构，每一层代表其不同阶的组合，最下面是二阶组合，再套一层，三阶组合，四阶组合，一层一层往上套，这就叫显式地捕获高阶特征组合，Deep&Cross是最开始做这个的。

xDeepFM是微软2018年发的一篇新论文，它是用来把二阶、三阶、四阶组合一层一层做出来，但无非它用的是类CNN的方式来做这个事的。这是第二个路线的两个代表。尽管这个符合模型发展趋势，我个人认为这种模型太复杂，真正部署上线成本比较高，不是优选方案。